Wiederholung: Grundlagen

Aufgabe 1

"Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung vom Ergebnisraum eines Zufallsexperimentes in die reellen[br] Zahlen."[br][br]Erläutern Sie diesen Satz mittels eines geeignet Beispieles. Gehen Sie [br]dabei auf die Bedeutung der Begriffe "Abbildung von ... nach .." und [br]"Ergebnisraum" ein.

Aufgabe 2

"Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist eine Abbildung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments genau einen Wert aus dem Intervall [0,1] so zuordnet, dass die Wahrscheinlichkeit für den gesamten Ergebnisraum immer 1 beträgt."[br][br]Erläutern Sie die obige Aussage an den Beispielen eines Münzwurfes einer normalen und einer gezinkten Münze.

Aufgabe 3

Ein Zufallsexperiment nennt man binomialverteilt, wenn es auf einer Kette von Bernoulli-Experimenten beruht. Wählen Sie aus, welche Eigenschaften diese Kette haben muss.

Bei einem Bernoulliexperiment sind alle Ausgänge gleich wahrscheinlich. Wenn man das Experiment wiederholt, wird die Aussicht auf Erfolg größer. Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg ändert sich nicht, egal wie oft man das Experiment durchführt. Eine binomialverteilte ZUfallsvariable zählt immer die Anzahl der Erfolge, die man hintereinander hat. In der Kette der Bernoulliexperimente kommt es nicht auf die Reihenfolge an, sondern nur, wie oft man Erfolg hatte. Es gibt immer drei Ausgänge pro Bernoulliexperiment: Ein Erfolg, Zwei Erfolge oder drei Erfolge. Es gibt nur zwei mögliche Ausgänge bei einem Bernoulliexperiment: Erfolg oder Misserfolg.

Aufgabe 4

Kreuzen Sie an, welche der Zufallsvariablen binomialverteilt sind.

In einer Urne sind 2 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird dreimal mit Zurücklegen gezogen. X zählt die Anzahl roter Kugeln. In einer Urne sind 2 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. X zählt die Anzahl roter Kugeln. X zählt die Anzahl defekter Schrauben, die ein Prüfer in einer Stichprobe der Gesamtproduktion findet.

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Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

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