Se analiza las distintas soluciones de un sistema lineal y la relación que tiene con su determinante formado por los coeficientes del sistema lineal, si el determinante es distinto de cero tiene solución única pero si es igual a cero entonces tiene infinitas o ninguna solución y para analizamos la matriz extendida y se analiza los resultados del rango de cada matriz para decidir si tiene infinitas o ninguna solución. También se estudia la matriz de cambio de base y como poner un vector combinación lineal de diferentes bases y los escalares que sirven para la combinación lineal recibe el nombre de coordenadas en la base dada.