Integrali indefiniti
Table of Contents
- Integrali indefiniti: introduzione
- Primitiva di funzione
- Integrale indefinito di una funzione
- Integrazione grafica
- Integrali indefiniti: integrali immediati
- Proprietà integrali indefinito
- Integrali indefiniti immediati
- Test di autovalutazione
- autovalutazione
Primitiva di funzione
Primitiva di f(x)
Data f(x) funzione reale di variabile reale definita in un intervallo chiuso e limitato di estremi a e b, si definisce primitiva di f(x) la funzione F(x) reale di variabile reale, definita e dervivabile nell'intervallo chiuso e limitato di estremi a e b e tale che [math]\frac{dF\left(x\right)}{dx}=f\left(x\right)[/math]
Primitiva
1. Le funzioni ottenute da una data per traslazione di un vettore v(0,c) hanno tutte la stessa derivata?
2. Come risultano le rette tangenti ai grafici di due funzioni, ottenute da una data per traslazione, in un punto con la stessa ascissa? motiva riferendoti alla scheda geogebra precedente
Riasssumiamo
Tutte le funzioni identiche a meno di una costante hanno la stessa derivata
Proprietà integrali indefinito
Prima proprietà di linearità
[math]\int\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx[/math]
Seconda proprietà di linearità
[math]\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx[/math] ove k è un numero reale
L'Integrale è un operatore lineare.
autovalutazione
Autovalutazione
Rispondi ai seguenti quesiti
1. fra le seguenti coppie di funzioni determina quella che è primitiva dell'altre e scrivi la relazione che le lega mediante un integrale indefinito
[math]f\left(x\right)=4x+3[/math][br][math]f\left(x\right)2x^2+3x[/math]
2. sono date due funzioni f(x) e F(x). Modifica F(x) i modo che sia un aprimitiva di f(x)
[math]f\left(x\right)=\frac{2}{cos^2x}[/math][br][math]F\left(x\right)=tanx[/math]
3. Applicando gli integrali indefiniti immediati calcola
[math]\int\left(x^2+2x\right)dx[/math]
4. Applicando le regole di integrazione, calcola
[math]\int2\left(e^x+2x\right)dx[/math]