Voronoi-Diagramme
Was haben die Aufstellung bei einem Fußballspiel, die Standortsuche für ein neues Geschäft und die Struktur eines Insektenflügels gemeinsam? Was haben die genannten Beispiele überhaupt mit Mathematik zu tun?
Table of Contents
- Kurzinformation für Lehrende
- Kurzinformation
- Aufgabenstellung
- Arbeitsblatt
- Aufgabe 1
- Von wo bekomme ich meine Post?
- Aufgabe 2
- Aufstellung bei einem Fußballspiel
- Kurzer Film
- Video
Kurzinformation
[br][font=Comic Sans MS][b][center][size=150]Voronoi-Diagramme[/size][/center][/b][br]Was haben die Aufstellung bei einem Fußballspiel, die Standortsuche für ein neues Geschäft und die Struktur eines Insektenflügels gemeinsam? Was haben die oben genannten Beispiele überhaupt mit Mathematik zu tun?[br]Mit Hilfe der folgenden Unterrichtssequenz sollen diese Fragen geklärt werden.[br][br][br][table] [tr] [td][b]Kurzinformation[/b][br] [/td] [/tr] [tr] [td]Schulstufe[br] [/td] [td]ab 6. Schulstufe [br] [/td] [/tr] [tr] [td]Dauer[br] [/td] [td]1 – 2 Einheiten[br] [/td] [/tr] [tr] [td]Vorwissen der SchülerInnen[br] [/td] [td]Konstruktion von Streckensymmetralen[br] Umgang mit GeoGebra (grundlegende Werkzeuge kennen)[br] [/td] [/tr] [tr] [td]Lerninhalte[br] [/td] [td]Streckensymmetrale[br] Voronoi-Diagramme[br] [/td] [/tr] [tr] [td]Technische Voraussetzungen[br] [/td] [td]Pro Zweiergruppe einen Computer[br] Internetzugang[br] [/td] [/tr][/table][br][/font][font=Comic Sans MS]Um den SchülerInnen den Begriff Voronoi-Diagramme näher zubringen, sollen anhand von zwei Applets verschiedene anwendungsorientierte Aufgabenstellungen bearbeitet werden.[br]Es ist sinnvoll das Arbeitsblatt „Voronoi-Diagramme“ an die SchülerInnen im Vorfeld auszuteilen:[br][url=http://budweislinz.pbworks.com/w/file/fetch/70231870/Voronoi.pdf]http://budweislinz.pbworks.com/w/file/fetch/70231870/Voronoi.pdf[/url][/font]
Arbeitsblatt
Von wo bekomme ich meine Post?
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In Budweis werden 5 Postämter eröffnet (gelbe Punkte auf der Karte). Jedes Haus wird vom nächstgelegenen Postamt beliefert. Für welches Zustellgebiet ist jedes einzelne Postamt zuständig? Versuche mit Hilfe von GeoGebra die verschiedenen Zustellbereiche zu konstruieren. [i]Hinweis: Überlege wie man jene Punkte bestimmt, die von zwei gegebenen Punkten den gleichen Abstand haben![/i] |
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Überprüfe deine Lösung des Postbeispiels mit Hilfe eines Voronoi-Diagramms. In GeoGebra gibt es dazu den Befehl [i]Voronoi[Liste von Punkten][/i]. |
Aufstellung bei einem Fußballspiel
[b]Aufgabe a[/b][br]Du siehst nun die Aufstellung einer Fußballmannschaft (orange: Torwart, lila bzw. rot: Feldspieler).[br]Finde heraus, in welchem Bereich des Fußballplatzes der rote Spieler zum Ball laufen sollte, weil er den kürzesten Weg zum Ball hat – konstruiere die Lösung.[br][br][b]Aufgabe b[/b][br]Beim Fußball sind verschiedene Aufstellungen gebräuchlich (4-3-3, 4-4-2, 4-1-4-1, …).[br]Wie unterscheiden sie sich hinsichtlich der Raumaufteilung? Probiere mit Hilfe des Applets verschiedene Strategien aus. Du bist Trainer einer Fußballmannschaft – welche Strategie würdest du bevorzugen?[br][br]Ein Spieler bekommt aufgrund disziplinären Fehlverhaltens die rote Karte. Welche Raumaufteilung wählst du nun?