O que podemos afirmar sobre as retas r e s?
O que podemos afirmar sobre os triângulos ABC e DEF?
Observação principal: possuem a mesma área, pois AB=DE e CH1=FH2.
Triângulos diferentes podem ter o mesmo valor de área?
Sim. [br][br]Movimentando os pontos dos triângulos do applet você encontra triângulos diferentes com a mesma área.[br][br]outro exemplo:[br]Tome um triângulo retângulo com medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm, cuja área mede 6 cm[sup]2[/sup] e um triângulo isósceles de base medindo 4 cm e altura relativa a esta base medindo 3 cm. Sua área será igual 6 cm[sup]2[/sup].
Triângulos diferentes podem ter o mesmo valor de perímetro?
Sim.[br][br]Cuidado com os exemplos, lembre-se que dadas as medidas de três lados de um triângulo, cada um dos lados deve ter medida menor que a soma dos outros dois ([b]desigualdade triangular[/b]). Por exemplo, um triângulo com medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm possui perímetro 12 cm, tomando outras medidas como 2 cm, 3 cm e 7 cm, por exemplo, teremos também soma igual a 12 cm, porém estas medidas não podem formar um triângulo pois 7 > 2 + 3.
Triângulos com lados congruentes possuem o mesmo perímetro?
Sim.[br][br]Obs.: Dois triângulos são chamados [b]congruentes[/b] quando os seus lados e os seus ângulos são congruentes (possuem a mesma medida). De maneira intuitiva podemos dizer que dois triângulos congruentes possuem o mesmo tamanho e forma.
Triângulos com lados congruentes possuem a mesma área?
Sim.[br][br]Triângulos com lados congruentes são congruentes (caso de congruência LLL), logo têm a mesma área.
Triângulos com a mesma área e perímetro são congruentes?
Geralmente não, exceto o caso particular em que os triângulos são congruentes (caso de congruência LLL).[br]
Triângulos com a mesma área possuem o mesmo perímetro?
Geralmente não, mas existe o caso particular em que os triângulos são congruentes.[br][br]Movimente os pontos C e F e observe que podemos ter diferentes triângulos com a mesma área e perímetros diferentes.[br][br]Outro exemplo: [br]Tome um triângulo retângulo com medidas 6 cm, 8 cm e 10 cm. Sua área tem medida igual a 24 cm[sup]2[/sup] e seu perímetro 24 cm.[br][br]Agora considere um triângulo isósceles com base 8 cm e altura 6 cm. Podemos calcular a medida dos outros dois lados, que medem [math]2\sqrt{13}[/math] cm cada um, portanto este segundo triângulo possui área medindo 24 cm[sup]2[/sup] e perímetro [math]4\left(2+\sqrt{3}\right)\cong22,4[/math]cm. [br][br]
Triângulos com o mesmo perímetro possuem a mesma área?
Geralmente não, mas existe o caso particular em que os triângulos são congruentes.[br][br]É possível movimentar os pontos dos triângulos do applet e encontrar triângulos com mesmo perímetro e áreas diferentes.[br][br]Outro exemplo: [br]Tome um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 4 cm, cuja área mede aproximadamente 5,56 cm[sup]2[/sup] e um segundo com lados medindo 2,5 cm, 3,5 cm e 5 cm, cuja área mede aproximadamente 4,06 cm[sup]2[/sup]. Eles possuem o mesmo perímetro, mas áreas diferentes.
Dadas as medidas dos lados de um triângulo é possível fazer uma relação entre sua área e perímetro?
Sim.[br]Existe uma relação conhecida como fórmula de Herão (ou Heron). Sendo [b][i]a[/i][/b], [b][i]b[/i][/b] e [b][i]c[/i][/b] a medida dos lados de um triângulo, [b][i]p[/i][/b] o semiperímetro e [b][i]A[/i][/b] a medida de sua área, temos:[br][br] [math]A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}[/math][br][justify][br]Obs.: Apesar da fórmula ser conhecida como de Herão, a sua paternidade é reinvindicada para Arquimedes, segundo EVES (2004) e de acordo com BOYER (2003), Arquimedes conhecia esta fórmula vários séculos antes de Heron ter nascido.[/justify][center][/center]
[br]BOYER, Carl B. (2003) [i]História da Matemática[/i]. 2ª Ed. São Paulo; Edgar Blücher.[br][br]DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau (1993). [i]Fundamentos de Matemática Elementar, 9: geometria plana[/i]. 7ª ed. São Paulo, Atual.[br][br]EVES, H. (2004) [i]Introdução à História da Matemática[/i]. Campinas-SP: Editora da UNICAMP. [br][br]FRISKE , Andréia Luisa et al. (2016) [i]Minicurso de GeoGebra[/i]. Revisada por Carmen Vieira Mathias. Grupo PET matemática, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, fevereiro 2016. Disponível em: , acesso em: 25/08/17.[br][br]LIMA, Elon Lages, Et Al. (2006) [i]Temas e problemas elementares[/i]. 2ª Ed. Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática.[br][br]TINOCO, Lucia A. A. (2004) [i]Geometria euclidiana por meio da resolução de problemas[/i]. 2ª ed. Rio de Janeiro, UFRJ/IM, Projeto Fundão.[br][br]