Hogy változik az  [math]f(x)=c\cdot\log_a(x+u)+v[/math]  hozzárendelési szabályú függvény grafikonja, ha megváltoztatom a paramétereit? Kísérletezz!

Kipróbálásra javasolt esetek: [br]1. [i][i]a[/i][/i] < 1, [i][i]c[/i][/i] = 1, [i][i]u[/i][/i] = 0, [i][i]v[/i][/i] = 0[br]2. [i][i]a[/i][/i] > 1, [i][i]c[/i][/i] = 1, [i][i]u[/i][/i] = 0, [i][i]v[/i][/i] = 0[br]3. [i]a[/i] > 1, [i]c[/i] > 0, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0[br]4. [i]a[/i] > 1, [i]c[/i] < 0, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0[br]5. [i]a[/i] > 1, [i]c[/i] > 0, [i]u[/i] < 0, [i]v[/i] = 0 (aszimptota megjelenítésével is)[br]6. [i]a[/i] > 1, [i]c[/i] > 0, [i]u[/i] > 0, [i]v[/i] = 0 (aszimptota megjelenítésével is)

Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például, ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)[br]A függvény grafikonja és a paraméterek közti kapcsolat felismerése a használat közben könnyen érthetővé válik.[br]A transzformációkkal kapott görbék könnyen összehasonlíthatók a kiindulási görbével, ha be van kapcsolva az [math]f(x)=log_a⁡x[/math] melletti jelölőnégyzet.

Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, melyen az alábbi  hozzárendelési szabályokkal megadott függvények értelmezhetők, majd az így megadott értelmezési tartományon ábrázold a függvényeket![br][br]a) [math]f(x)=c\cdot\log_2(x)[/math][br]b) [math]f(x)=3\cdot\log_2(x)[/math][br]c) [math]f(x)=\log_2(x+5)[/math][br]d) [math]f(x)=\log_2(x)+5[/math]

Ábrázold az [math]f(x)=log_2⁡x[/math] függvényt ([math]x\in R^+[/math])![br]a) Hogyan kellene megváltoztatni az [i]f[/i] hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon [i]x[/i] tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?[br]b) Mit kell tenni, hogy [i]x[/i] tengely mentén az [i]f[/i] függvény grafikonja a háromszorosára nyúljon?[br]c) Mit kell tenni, hogy [i]y[/i] tengely mentén az [i]f[/i] függvény görbéje a háromszorosára nyúljon?[br]d) Melyik függvény grafikonját kapod meg, ha az [i]f[/i] függvény képét eltolod az alábbi vektorral? Mi lesz az eltolt grafikonnal megadott függvény értelmezési tartománya és értékkészlete? [br] i) [b]w[/b] (0; 4) [br] ii) [b]w[/b] (4; 0)[br] iii) [b]w[/b] (1; 4)

Jellemezd az 1. feladat függvényeit a megadott szempont szerint:[br]a) értékkészlet;[br]b) zérushely;[br]c) monotonitás;[br]d) konvexitás.

[list][*]Oldatok kémhatását a pH jellemzi. Mivel ez a tíz valamely hatványának kitevőjével kapcsolatos. A tízes alapú logaritmus segítségével írható fel a képlet:[br][/*][/list]      pH = –lg(H[sup]+ [/sup]koncentráció), ahol a koncentráció [math]\text{\frac{mol}{liter}}[/math]-ben értendő.[br][list][*]Weber-Fechner pszichofizikai alaptörvény: az (emberi) érzet erőssége az inger logaritmusával egyenesen arányos.[br][/*][*]Hangosság: az intenzitás logaritmusával arányos, decibelben mérjük. [br][/*][*]Földrengés: Richter-skála a logaritmushoz kapcsolódik.[br][/*][*]Rakétameghajtás: az egylépcsős rakéták elméleti végsebessége. [br][/*][*]RLC-körök bekapcsolási és kikapcsolási jelenségeinek matematikai leírása. [br][/*][*]Közegellenállás hatása a rezgőmozgás amplitúdójára.[br][/*][/list]