[i]K [/i]und [i]L [/i]sind Mittelpunkte zweier Seiten im Dreieck [i]ABC[/i].[br]Nach dem Satz über Mittellinien im Dreieck sind diese parallel zur dritten Seite des Dreiecks [i]AC[/i].[br][br]Mögliche Begründung:[br]Weiterhin gilt nach diesem Satz [math]KL=\frac{1}{2}\cdot AC[/math]. [i]KL [/i]ist demnach halb so lang wie [i]AC.[/i][br][br][br]Alternative Begründung:[br]Nach dem Strahlensatz gilt [math]\frac{KL}{AC}=\frac{BK}{BA}[/math] und da [i]K [/i]der Mittelpunkt der Strecke [i]BA[/i] ist, gilt [math]\frac{KL}{AC}=\frac{BK}{BA}=\frac{1}{2}[/math]. Also ist [math]KL=\frac{1}{2}\cdot AC[/math]. [i]KL [/i]ist demnach halb so lang wie [i]AC.[/i]

Der Satz zu den Mittelparallelen lässt sich analog in den Dreiecken [i]ACD[/i], [i]ABD [/i]sowie [i]BCD [/i]anwenden. [br][br]Mögliche Erklärung:[br][i]MN [/i]ist parallel zu [i]AC [/i]und somit ist auch [math]MN\parallel KL[/math] . [br]Für die Dreiecke [i]BCD [/i]und [i]ABD [/i]gilt analog: [math]ML\parallel BD[/math] und [math]BD\parallel KN[/math], also auch [math]ML\parallel KN[/math][br]Das Viereck [i]KLMN [/i]hat somit je zwei parallele Seiten und ist damit ein Parallelogramm.[br][br]Alternative Erklärung:[br][i]MN [/i]ist parallel zu [i]AC [/i]und somit ist auch [math]MN\parallel KL[/math] . [br]Es gilt außerdem[math]KL=\frac{1}{2}\cdot AC[/math] und [math]MN=\frac{1}{2}\cdot AC[/math] , also [math]KL=MN[/math]. [br]Die Strecken [i]KL [/i]und [i]MN [/i]sind somit parallel und haben die gleich Länge. Also ist [i]KLMN [/i]ein Parallelogramm