Μετάβαλε την τιμή των μ και λ μετακινώντας τους αντίστοιχους δρομείς.

1. Μετάβαλε την τιμή του λ μετακινώντας τον δρομέα. Tί παρατηρείς; Τί άλλο μεταβάλλεται; 2. Ποια είναι, κατά τη γνώμη σου, η γεωμετρική έννοια του (αλγεβρικού) συντελεστή του x στην εξίσωση της ευθείας; 3. Τί συμβαίνει όταν λ=0; 4. Τί παρατηρείς καθώς το λ μεταβάλλεται από το 0 προς τα θετικά; Τί παρατηρείς για τις πολύ μεγάλες θετικές τιμές του λ; 5. Τί παρατηρείς καθώς το λ μεταβάλλεται από το 0 προς τα αρνητικά; Τί παρατηρείς για πολύ μικρές αρνητικές τιμές του λ;

1. Μεταβάλετε τις τιμές των παραμέτρων των εξισώσεων των ευθειών ε και ζ, σύροντας τους δρομείς (για κάθε μία χωριστά). Τί παρατηρείτε ως προς τη γωνία που σχηματίζει η κάθε ευθεία με τον χ΄χ; Τί παρατηρείτε ως προς την τιμή του (αντίστοιχου της ευθείας) συντελεστή διεύθυνσης (-α/β); Τί συμβαίνει με τον συντ. δ/νσης όταν η ευθεία γίνει // y'y; Ορίζεται; Πώς θα μπορούσατε να ερμηνεύσετε αυτό το γεγονός (πρώτα αλγεβρικά -απ' τον τύπο του συντ. δ/νσης- και μετά γεωμετρικά -σε σχέση με τη γωνία ευθείας και χ΄χ΄, και σε σχέση με την 'τιμή' της εφαπτομένης); ΤΪ παρατηρείτε ως προς τη γωνία των ευθειών ε και ζ; 2. Μεταβάλετε κατάλληλα τα α, β και γ έτσι ώστε γων(ε, ζ)=90ο.Τί παρατηρείτε ως προς την τιμή του γινομένου των συντελεστών διεύθυνσης των ευθειών; Πράξτε ομοίως για γων(ε,ζ)=0ο.(Δύο περιπτώσεις: 1. ε//ζ, 2. εΞζ.) 3. Επιλέξτε τα α, β και γ έτσι ώστε οι ε και ζ να έχουν ένα κοινό σημείο (τέμνονται). Τί παρατηρείτε ως προς την τιμή του D; Μεταβάλετε τις ευθείες έτσι ώστε να παραμένουν τέμνουσες. Γίνεται ποτέ το D ίσo με 0; Επιλέξτε τις ε και ζ έτσι ώστε να είναι //. Τί παρατηρείτε ως προς την τιμή του D; Μεταβάλλετε τις ε και ζ έτσι ώστε να παραμένουν //.Τί παρατηρείτε ως προς το D; 4. Πράξτε ομοίως για διάφορες θέσεις των ε και ζ έτσι ώστε να ταυτίζονται. Τί παρατηρείτε ως προς το D; 5. Επιλέξτε πάλι τα α, β και γ έτσι ώστε οι ε και ζ να έχουν ένα κοινό σημείο (τέμνονται). Να συγκρίνετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής, Α, με τα πηλίκα (D του x)/D και (D του y)/D αντίστοιχα, Τί παρατηρείτε;