On note OA  = OH = R. On a AB = 4 m et CD = 1 m[br][br]Appliquons le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles OHB et OHD rectangles en H :[br]OB² = HB² + OH² et OD² = HD² + OH²[br]D'où : (R + 4)² = HB² + R² et (R + 1)² = HD² + R²[br]D'où : HB² = (R + 4)² - R² = (R + 4 + R)(R + 4 - R) = (2R+4) [math]\times[/math]4 = 8R + 16[br]et : HD² = (R + 1)² - R² = (R + 1 + R)(R + 1 - R) = 2R + 1[br][br]Finalement : BD = BH + HD = [math]\sqrt{8R+16}+\sqrt{2R+1}[/math][br][br][u][b]Application numérique[/b][/u][b] : [br][/b]Le rayon de la Terre R est environ égal à 6 371 km = 6 371 000 m[b].[br][/b]D'où [b]:  [math]BD\approx\sqrt{8\times6371000+16}+\sqrt{2\times6371000+1}\approx10 708\:m \approx 10,7\:km[/math][/b][b][br][br][u]Remarque[/u][/b] : [br]Comme les nombres 16 et 1 sont très inférieurs à 6371000, on peut faire l'approximation suivante pour BD : [math]\sqrt{8R}+\sqrt{2R}=2\sqrt{2}\sqrt{R}+\sqrt{2}\sqrt{R}=3\sqrt{2}\sqrt{R}\approx10709\cdot m[/math][br][b][br][br][br]La distance entre les deux ex-amoureux est donc d'environ 10,7 km.[br][/b]