Die Abbildung zeigt ein konvexes Viereck [i]ABCD[/i] und einen Punkt [i]E[/i] mit folgenden Eigenschaften:[br]1) Der Winkel [math]\angle ACB[/math] ist ein rechter Winkel.[br]2) Die Größe des Winkels [math]\angle BAC[/math] beträgt 20°.[br]3) Der Punkt [i]D[/i] liegt auf derselben Seite der Geraden [i]AB[/i] wie der Punkt [i]C[/i] und der Winkel [math]\angle ADC[/math] ist ein rechter Winkel.[br]4) Die Größe des Winkels [math]\angle CAD[/math] beträgt 40°.[br]5) Der Kreis mit dem Durchmesser [i]AB[/i] schneidet die Strecke [i]CD[/i] in einem von [i]C[/i] verschiedenen Punkt [i]E[/i].[br]
Betrachte die Abbildung genau.[br]Findest du spezielle Drei- oder Vierecke? Formuliere, was dir zu der Figur einfällt.[br][br][br]In dieser Aufgabe soll das Verhältnis der Längen der Strecken [i]BC[/i] und [i]CE[/i] bestimmt werden. [br]Betrachte die beiden Strecken und formuliere deine Vermutung über das Verhältnis ihrer Längen!
Welche rechtwinkligen Dreiecke findest du in der Abbildung?
Die Dreiecke [i]ABC [/i]und [i]ACD [/i]sind rechtwinklig.[br]
Gibt es rechtwinklige Dreiecke, die den Punkt [i]E[/i] beinhalten? Begründe![br][br]Hinweis: Konstruiere Strecken, die den Punkt [i]E[/i] mit weiteren Punkten aus der Abbildung verbinden!
Der Punkt [i]E[/i] liegt auf dem Halbkreisbogen, der über der Strecke [i]AB[/i] gezogen wurde.[br]Nach dem Satz von Thales ist [math]\angle AEB[/math] ein rechter Winkel und das Dreieck [i]ABE[/i] rechtwinklig.