[justify]Ciolkovszkij rakéta-egyenlete idealizált gravitáció és légellenállás nélküli (vákuum) esetre:[/justify][center][math]v(t)=v_g \cdot ln \frac{m_0}{m(t)}[/math][/center][br]Ahol [br][list][*][i]v[/i]([i]t[/i]) a rakéta sebessége a [i]t[/i] időpillanatban, [br][/*][*][i]v[/i][sub]g[/sub] a rakétát elhagyó gázsugár sebessége a rakétához képest (jellemző érték kémiai hajtóanyag esetén: 4,5 km/s),[br][/*][*][i]m[/i][sub]0[/sub] a rakéta induló tömege és[br][/*][*][i]m(t)[/i] a rakéta tömege az indulástól számított [i]t[/i] idő múlva.[br][/*][/list][br][justify]A híres Ciolkovszkij-képletből kitűnik, hogy a rakéta végsebessége a kiáramló gázok sebességétől és a szerkezet tömegarányától függ (ez a rakéta és az üzemanyag együttes tömegének és a rakéta tömegének a hányadosa).[/justify]

Egyszerűsített esetben (gravitáció és légellenállás nélkül), ha a rakéta saját tömege [i]M[/i][sub]0[/sub], az üzemanyag kiinduló tömege [i]m[/i][sub]0[/sub], akkor az üzemanyag változó tömege:[br][math]m(t)=m_0-\alpha t[/math], ahol [math]\alpha=-\frac{∆m}{∆t} [/math] az időegység alatt kiáramló gáz tömege.[br][br]Ha [i]u[/i] a kiáramló gáz sebessége, akkor fölírhatjuk:[br][br][math]u\alpha=(m_0-\alpha)\frac{∆v}{∆t}[/math][br][br]Az egyenletből a sebességre adódik:[br][br][math]v(t)=u\cdot \text{ln}\frac{M_0+m_0}{M_0+m(t)}[/math][br][br]Mivel az üzemanyag mennyisége véges, a rakéta maximum [br][br][math]v_{\text{max}}=u\cdot \text{ln}\frac{M_0+m_0}{M_0}[/math][br]sebességet érhet el. A [i]v[/i]([i]t[/i]) függvény menete ennek megfelelően egy konstansba átmenő görbe.

[justify][color=#666666]Konsztantyin Eduardovics Ciolkovszkij 1857-ben született Izsevszkben. 1879-től Borovszkban, majd 1898-tól Kalugában tanított. Kezdetektől fogva érdeklődött az űrrepülés iránt. 1883-ban közölt tudományos naplójában állapította meg, hogy a világűrben való mozgásra a hatás-ellenhatás törvényén működő rakéta a legalkalmasabb eszköz. A rakéta mozgásának elméletével 1896-tól foglalkozott behatóbban, legfontosabb eredményeit 1903 és 1914 között tette közzé. Elsőként határozta meg a rakétamozgás alapegyenletét, vizsgálta a rakéta hatásfokát és a légellenállás hatását. 1929-ben publikálta többlépcsős rakétákra vonatkozó elméletét. A tudományos közvélemény Ciolkovszkijt tekinti a rakétaelmélet megalapozójának. Ciolkovszkij 1935-ben Kalugában hunyt el, nevét egy kisbolygó és egy kráter viseli a Holdon.[br][/color][/justify]