A função f(x)=sen(x)

Definição inicial

Definição

A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. No applet seguinte, movimente o ponto [math]x[/math] sobre o eixo [math]x[/math] e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico. [br]

No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.

Exploração do Gráfico

Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.

Reflexão 1

Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?

-1 1 0

Reflexão 2

Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?

-1 1 0

Reflexão 3

Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]?

[math]\mathbb{R}[/math] [-1, 1] (-1, 1)

Reflexão 4

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left[\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 5

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função [math]f\left(x\right)[/math] é negativa?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right][/math](3º quadrante) e [math]\left[\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante).

Reflexão 6

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?

[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 7

Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?