対数のしくみ

Bunryu Kamimura, 2015年9月9日

対数は自然の様子を探るためになくてはならないものです。 特に、対数目盛のグラフはよく使われます。 指数と対数は逆関数になっています。 それをイメージでつかみましょう。 ６４、対数グラフと指数法則　　～エクセルを使って法則を見つけよう～　　『ｙ＝χ2　も　ｙ＝√χ　も　ｙ＝1／χ　も、直線のグラフになる世界』　(2004) [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/logarithm.html[/url] ７８、比例を拡げる・・・ずらしても比例している対数目盛の表　　計算尺の原理　　【計算尺アプレット】　　（2006.７) [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/taisumemori.html[/url]

目錄

  1. 比例を拡げる
    1. 表で一次関数を考える
    2. 対数目盛の原理
  2. 対数目盛
    1. 対数目盛でベキ関数のグラフを描くと・・・
    2. 指数関数の片対数グラフ
  3. 計算尺
    1. 計算尺
    2. 計算尺でかけ算と割り算

1.

比例を拡げる

比例を自然に拡張します。 比例の表をずらすと比例ではなくなります。 ところがずらしても比例の関係が保たれる表があります。 それはどんな表でしょうか？

  • 1. 表で一次関数を考える
  • 2. 対数目盛の原理

1.1.

表で一次関数を考える

比例している表をずらすと、比例ではなくなります。[br]これを一次関数と言います。[br]マイナスを入れることもできます。
表で一次関数を考える
– Bunryu Kamimura

1.2.

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2.

対数目盛

指数の表がずらしても比例していることを利用すると、 その表を目盛にすることで、 指数と対数の関係が浮かび上がってきます。 そして、この目盛でグラフを描くと、 べき乗関数が全て直線になります。

  • 1. 対数目盛でベキ関数のグラフを描くと・・・
  • 2. 指数関数の片対数グラフ

2.1.

対数目盛でベキ関数のグラフを描くと・・・

対数目盛でグラフを描くと、べき乗関数は全て直線になります。 ｙ＝ａｘ　も　ｙ＝ａｘ＾ｎ　も　ｙ＝ａ／ｘ　も　ｙ＝√ｘ　も全て直線になります。 これらの関数は、全て、ｙ＝ａｘ＾ｒ　で表わされるべき乗関数です。 ｎをいろいろ変えて、どんな直線になるのか調べてみましょう。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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3.

計算尺

対数目盛を使うと計算尺ができます。 これは対数の加法性を用いています。 目盛をいろいろずらしながら試してみましょう。

  • 1. 計算尺
  • 2. 計算尺でかけ算と割り算

3.1.

計算尺

計算尺
– Bunryu Kamimura

3.2.

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