[i]Calculer le rapport des aires entre un parallélogramme et un triangle construit à l'intérieur de ce parallélogramme, dans le géoplan[/i]. [br][br]ABCD est un parallélogramme ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E. [br]Quelle fraction de l'aire du parallélogramme représente l'aire du triangle DEJ ?[br][br]Il est possible de calculer l'aire dans le parallélogramme ci-contre où le sommet D se projette en I,[br]avec AB = 6 et DI = 5.

Dans le repère d'origine A, les coordonnées sont B(6, 0) et D(3, 5).[br]E et J ont alors pour coordonnées sont E(3, 1) et J(7,5 ; 2,5).[br]J se projette sur (DI) en H(3 ; 2,5).[br][br]Aire(ABCD) = Aire[para] = AB × DI /2= 6 × 5/2 = 30.[br]Aire(DEJ) = Aire[trian] = DE × HJ/2 = 4 ×  4.5/2 = 9[br][br]On retrouve le rapport[br][i]q[/i] = Aire[trian]/ Aire[para] = 3/10.[br][br]Modification de la figure :[br][url=https://www.geogebra.org/m/u42cQjm8]Triangle construit dans un parallélogramme[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - Calculs d'aire :[br][url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/Theoreme_Pick.html#ch2]Théorème de Pick[/url]