Dieses dynamische Arbeitsblatt baut auf dem Arbeitsblatt "Sinusfunktion am Einheitskreis" auf. Hier wird genau das selbe gemacht, nur für den Cosinus statt für den Sinus.

1.[br]Begründe, warum die Länge der roten Strecke gerade der Cosinus des [br]Winkels α ist.[br][br]2.[br]Entsprechend der Erweiterung des Sinusbegriffs auf Winkel, die größer als 90° sind, definieren wir für den Cosinus:[br][br]Definition für einen erweiterten Cosinusbegriff:[br]Als Cosinuswert für Winkel >90° wird einfach die x-Koordinate des Punktes A genommen. Allerdings nicht bezogen auf das eingezeichnete Koordinatensystem sondern auf das des Einheitskreises. Du kannst es dir mit dem entsprechenden Kontrollkästchen anzeigen lassen. So entspricht die x-Koordinate von A genau der Länge der roten Strecke a. Auch hier gibt es für bestimmte "Zeigerstellungen" negative Werte, diesmal bei Winkeln zwischen π/2 und 3π/2 (90° und 270°).[br][br]Du kannst dir die Cosinuswerte wieder mit dem entsprechenden Kontrollkästchen anzeigen lassen.[br][br]3.[br]Nun stellen wir wieder nach bewährtem Muster eine Funktion auf, die jedem Winkel im Bogenmaß diesmal den zugehörigen Cosinuswert zuordnet (Die Cosinus-Funktion)[br][br]Diesmal tragen wir die Cosinuswerte, die zum eingestellten Winkel gehören, als y-Werte ab: Wir hängen wieder die Strecke a an den Punkt B, müssen sie dabei allerdings drehen. (Aktiviere das Kontrollkästchen "a über B abtragen" und beweg wieder den Punkt A.) [br]Du kannst wieder die Spur des Punktes A' zeichnen lassen, um den Funktionsgraphen zu erhalten: Rechtsklick auf A' und dann auf "Spur an" klicken. [br][br]4. [br]Zeichne im Zeigerdiagramm, das du für die Sinusfunktion angefertigt hast, auch die Strecke ein, die dem Cosinus entspricht. Benutze eine andere Farbe.[br][br]5.[br]a) Für welche(n) Winkel ist cosx = 1? (Antwort in Bogenmaß und Grad)[br]b) Für welche(n) Winkel ist cosx = 0? (Antwort in Bogenmaß und Grad)[br]c) Welche(r) Winkel hat/haben den selben Cosinuswert wie der Winkel 20°?[br]d) Welche(r) Winkel hat/haben betragsmäßig den selben Cosinuswert wie der Winkel 300°?[br]e) Für welche(n) Winkel gilt cos(x) = 0,5?[br]f) Gib den Winkel π/4 in Gradmaß an. Wie groß ist der Cosinus dieses Winkels? Vergleiche mit dem Sinuswert![br][br]6.[br]Und auch hier wieder:[br]Zeichne auch den Graphen der Cosinusfunktion in das Schaubild der Sinusfunktion ein (wieder die andere Farbe verwenden). [br][br]7.[br]Und auch bei der Cosinusfunktion lässt sich der Definitionsbereich problemlos auf alle reellen Zahlen erweitern, indem wir negative Winkel als "Drehen im Uhrzeigersinn" interpretieren und Winkel > 2π als "weiter als eine ganze Umdrehung drehen".