Funktionen

Michael Porics

Table of Contents

  1. Funktionsbegriff
    1. Weg-Zeit-Diagramm
    2. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
    3. Dynagraph bei unbekannter Funktion
    4. Bremstest 2
    5. Bremstest 1
    6. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
    7. Periodische Funktionen
    8. Function Machine 函數機器
    9. Funktion und ihre Darstellungen
    10. Adding Functions Graphically
    11. Quiz: Adding Functions Graphically
    12. Domain and Range: Quick Quiz Questions and Illustrator
    13. Graph einer Funktion
    14. Graph Paper 圖表紙 (方格紙)
    15. The Greatest Integer Function
    16. Range and Domain
  2. Lineare Funktionen
    1. Lineare homogene Funktion
    2. Lineare inhomogene Funktion
    3. Regula falsi
    4. Lineare Funktionen trainieren
    5. Das Steigungsdreieck
    6. Lineare Funktionen: Test m und q bestimmen
    7. Lineare Funktion: Test Graph zu Funktionsgleichung
    8. Lineare Funktionen 10 (m und b bestimmen)
    9. f(x)=mx+n
    10. Graphing Linear Equations in Standard Form: Question Generator (V1)
    11. Funktionsgleichungen suchen
    12. Writing and Graphing Proportional Relationships
    13. Linear Equation Anatomy
    14. 4Q Quiz: Graphing Linear Equations (V1)
    15. Proportional Relationships: Quick Modeling Templates
    16. Point-Slope Form: Quick Intro
    17. Point-Slope Form: Graphing Equations of Lines
    18. Zeichne die direkt proportionale Funktion (Profi)
    19. Writing Equations of Parallel and Perpendicular Lines
    20. Writing Linear Equations Given 2 Points (y-int = integer) V2
  3. Potenzfunktionen
    1. Potenzfunktionen
    2. Indirekte Proportion
    3. Geschwindigkeit und Fahrzeit
    4. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
    5. Schiefer Wurf mit Einzelbildern
    6. Quadratic Functions Anatomy (1)
    7. Quadratic Functions Anatomy (2)
    8. Quadratic Functions Anatomy (3)
    9. Writing Cubic Functions from Graphs
  4. Polynomfunktion
    1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
    2. Skischanze
    3. Transforming Graphs of Quadratic Functions (1)
    4. Gebrochen rationale Funktionen: Verhalten bei Polstellen
    5. Polynomial Graphs
    6. Solutions of Quadratic Inequality
  5. Exponentialfunktion
    1. Zinsenrechnung
    2. Exponentialfunktion
    3. Bevölkerungsmodell von Malthus
    4. Writing Exponential Functions
    5. Half Life
  6. Rationale Funktionen
    1. Rational Functions Anatomy
    2. Quiz: Writing Rational Functions (Transformations Included)
    3. Quiz: Graphing Rational Functions (Transformations Included)
  7. Trigonometrische Funktionen
    1. Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen
    2. Die Entstehung der Sinusfunktion
    3. Spiralfeder
  8. Funktionen erkennen
    1. Funktionstyp erkennen
    2. Funktionen erkennen
  9. Betragsfunktion
    1. Graphing Absolute Value Functions (with Transformations)
    2. Writing Absolute Value Functions from Graphs
    3. The Absolute Value Function
  10. Umkehrfunktion
    1. Building Functions with Inverses

1.

Funktionsbegriff

  • 1. Weg-Zeit-Diagramm
  • 2. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
  • 3. Dynagraph bei unbekannter Funktion
  • 4. Bremstest 2
  • 5. Bremstest 1
  • 6. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
  • 7. Periodische Funktionen
  • 8. Function Machine 函數機器
  • 9. Funktion und ihre Darstellungen
  • 10. Adding Functions Graphically
  • 11. Quiz: Adding Functions Graphically
  • 12. Domain and Range: Quick Quiz Questions and Illustrator
  • 13. Graph einer Funktion
  • 14. Graph Paper 圖表紙 (方格紙)
  • 15. The Greatest Integer Function
  • 16. Range and Domain

1.1.

Weg-Zeit-Diagramm

Zwei Rennautos starten bei einem Trainingslauf von einer gemeinsamen Startlinie.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verwende den Schieberegler für die Zeit t und ermittle, nach wie vielen Sekunden das blaue Auto das rote eingeholt hat.[br][/*][*]Wiederhole deine Untersuchung für [b][color=#0000ff]s[sub]B[/sub](t) = 3.5 t[/color][/b] und [b][color=#ff0000]s[sub]R[/sub](t) = 1.5 t²[/color][/b].[/*][*]Welche Bewegung beschreibt eine eine Weg-Zeit-Funktion mit [b][color=#0000ff]s[sub]B[/sub](t) = 2t - 1[/color][/b].[br]Welche Bedeutung hat dabei der konstante Wert -1 im Funktionsterm?[br][/*][*]Starte die Animation mit dem Play-Button [size=150]▶[/size] (links unten).[/*][*]Blende die Ölspur ein. [br][/*][*]Wie kannst du die Ölspur erklären, wenn du annimmst, dass beide Autos in regelmäßigen Abständen Öltropfen verlieren?[br][/*][/list]
– Andreas Lindner

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

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2.

Lineare Funktionen

  • 1. Lineare homogene Funktion
  • 2. Lineare inhomogene Funktion
  • 3. Regula falsi
  • 4. Lineare Funktionen trainieren
  • 5. Das Steigungsdreieck
  • 6. Lineare Funktionen: Test m und q bestimmen
  • 7. Lineare Funktion: Test Graph zu Funktionsgleichung
  • 8. Lineare Funktionen 10 (m und b bestimmen)
  • 9. f(x)=mx+n
  • 10. Graphing Linear Equations in Standard Form: Question Generator (V1)
  • 11. Funktionsgleichungen suchen
  • 12. Writing and Graphing Proportional Relationships
  • 13. Linear Equation Anatomy
  • 14. 4Q Quiz: Graphing Linear Equations (V1)
  • 15. Proportional Relationships: Quick Modeling Templates
  • 16. Point-Slope Form: Quick Intro
  • 17. Point-Slope Form: Graphing Equations of Lines
  • 18. Zeichne die direkt proportionale Funktion (Profi)
  • 19. Writing Equations of Parallel and Perpendicular Lines
  • 20. Writing Linear Equations Given 2 Points (y-int = integer) V2

2.1.

Lineare homogene Funktion

In diesem Applet wird der Graph einer linearen homogenen Funktion dargestellt.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Lies die Steigung k der Geraden ab und gib den Wert in Eingabefeld ein. Drücke anschließend die Enter-Taste [size=100][size=150]⏎[/size][/size] .[br]Bei Bedarf kannst du einen Hinweis einblenden.
– Andreas Lindner

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

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3.

Potenzfunktionen

  • 1. Potenzfunktionen
  • 2. Indirekte Proportion
  • 3. Geschwindigkeit und Fahrzeit
  • 4. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
  • 5. Schiefer Wurf mit Einzelbildern
  • 6. Quadratic Functions Anatomy (1)
  • 7. Quadratic Functions Anatomy (2)
  • 8. Quadratic Functions Anatomy (3)
  • 9. Writing Cubic Functions from Graphs

3.1.

Potenzfunktionen

Das Applet zeigt die Potenzfunktionen f: D [math]\rightarrow[/math] R mit [math]f(x) = x^r (r∈\mathbb{Q})[/math].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere den Schieberegler und zeige die Potenzfunktionen mit verschiedenen Exponenten r an.[br]Wähle mit dem Kontrollkästchen ganzzahlige oder nicht ganzzahlige Exponenten.
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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4.

Polynomfunktion

  • 1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
  • 2. Skischanze
  • 3. Transforming Graphs of Quadratic Functions (1)
  • 4. Gebrochen rationale Funktionen: Verhalten bei Polstellen
  • 5. Polynomial Graphs
  • 6. Solutions of Quadratic Inequality

4.1.

Grad von Polynomfunktionen erkennen

In diesem Applet werden Polynomfunktion 1. bis 5. Grades gezeichnet.[br] [br][b]Aufgabe [/b][br]Versuche, den Grad der Polynomfunktion zu erkennen.[br]Im Zweifelsfall kannst du in den Bildausschnitt hineinzoomen oder aus ihm herauszoomen. Achte genau auf die Symmetrie des Graphen!
– Andreas Lindner

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

Exponentialfunktion

  • 1. Zinsenrechnung
  • 2. Exponentialfunktion
  • 3. Bevölkerungsmodell von Malthus
  • 4. Writing Exponential Functions
  • 5. Half Life

5.1.

Zinsenrechnung

Ein Kapital K wird für 10 Jahre veranlagt.[br]Dabei wird eine einfache Verzinsung einer Zinseszinsrechnung gegenübergestellt.[br][br]Wähle den Zinssatz p und beschreibe die Entwicklung des Kapitals.[br]Bei welcher Verzinsung wächst das Kapital rascher? [br]Gilt dies auch für andere Zinssätze oder andere Anfangsbeträge?
– Andreas Lindner

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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6.

Rationale Funktionen

  • 1. Rational Functions Anatomy
  • 2. Quiz: Writing Rational Functions (Transformations Included)
  • 3. Quiz: Graphing Rational Functions (Transformations Included)

6.1.

Rational Functions Anatomy

Interact with the app below by dragging the TWO LARGE POINTS. Then answer the questions that follow.
What does the [b][color=#38761d]vertical dashed line[/color][/b] represent? Why do you think it exists?
What does the [b][color=#a64d79]horizontal dashed line [/color][/b]represent? Why do you think it exists?
Write the equation of any rational function that never crosses the line [math]x=3[/math].
Write the equation of any rational function that never crosses the lines [math]x=-5[/math] and [math]y=3[/math]. 
Suppose you graph the [b]rational function [/b][math]y=a\cdot\frac{1}{x}[/math]. [br][br]What does the parameter [math]a[/math] do to the parent graph [math]y=\frac{1}{x}[/math]? How does it affect it? Explain.
Suppose you graph the [b]rational function [/b][math]y=\frac{1}{x-h}[/math]. [br][br]What does the parameter [math]h[/math] do to the parent graph [math]y=\frac{1}{x}[/math]? How does it affect it? Explain.
Suppose you graph the [b]rational function [/b][math]y=\frac{1}{x}+k[/math]. [br][br]What does the parameter [math]k[/math] do to the parent graph [math]y=\frac{1}{x}[/math]? How does it affect it? Explain.
– Tim Brzezinski

6.2.

–

6.3.

–

7.

Trigonometrische Funktionen

  • 1. Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen
  • 2. Die Entstehung der Sinusfunktion
  • 3. Spiralfeder

7.1.

Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen

Gib einen zum Graphen passenden Funktionsterm an!
– Gottfried Gurtner

7.2.

–

7.3.

–

8.

Funktionen erkennen

  • 1. Funktionstyp erkennen
  • 2. Funktionen erkennen

8.1.

Funktionstyp erkennen

[b]Aufgabe[/b][br]Versuche, den Funktionstyp zu erkennen.
– Andreas Lindner

8.2.

–

9.

Betragsfunktion

  • 1. Graphing Absolute Value Functions (with Transformations)
  • 2. Writing Absolute Value Functions from Graphs
  • 3. The Absolute Value Function

9.1.

Graphing Absolute Value Functions (with Transformations)

Move the LARGE POINTS to graph the equation displayed below. You can pan and zoom if you need.
– Tim Brzezinski

9.2.

–

9.3.

–

10.

Umkehrfunktion

  • 1. Building Functions with Inverses

10.1.

Building Functions with Inverses

Interact with this app for a few minutes. LARGE POINTS are moveable. Then answer the questions that follow.
What do you notice? What do you wonder?
What does it mean for a relation to be a [b]function[/b]? Describe. [i]Make sure to use the terms "input" and "output" in your description.[/i]
In the app above, reposition the [b]3 LARGE POINTS[/b] of the [b]function[/b] so that the [b][color=#0000ff]graph of the inverse relation[/color] [/b]also becomes a function.
Explain what you did to the [b]original function[/b] to cause the [b][color=#0000ff]graph of the inverse relation[/color][/b] to be a function.
Use this app to help you answer the questions that follow.
In the app above, reposition the [b]3 LARGE POINTS[/b] of the [b]function[/b] so that the [b][color=#0000ff]graph of the inverse relation[/color] [i]is not[/i] [/b]a function.
Explain what you did to the [b]original function[/b] to cause the [b][color=#0000ff]graph of the inverse relation[/color][/b] to [b][i]not be[/i][/b] a function.
Click on the [b][color=#0000ff]TEST INVERSE[/color][/b] checkbox. Drag the point that appears. How does this help illustrate the graph of the inverse relation is not a function? Explain. ([i]In your explanation, avoid using the phrase "vertical line test". Rather, describe using the terms "input" and "output".[/i])
Quick silent demo
– Tim Brzezinski

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