Esempi di funzioni continue

Le funzioni elementari sono continue su qualunque intervallo contenuto nel dominio.[br][br]Per funzioni elementari si intendono:[br]- le funzioni algebriche (potenze ad esponente intero positivo - funzioni intere; potenze ad esponente intero negativo - funzioni razionali fratte; potenze ad esponente frazionario - funzioni irrazionali);[br]- le funzioni trascendenti (funzioni goniometriche - seno, coseno e tangente; funzioni esponenziali; funzioni logaritmiche).[br][br]Le funzioni composte di funzioni continue sono continue - il dominio va determinato tenendo conto di tutte le funzioni componenti.[br][br]I grafici seguenti sono quelli delle funzioni elementari. [br][br]Nel primo grafico puoi variare il valore dell'esponente in modo da visualizzare le funzioni elementari algebriche.[br]Nel secondo grafico visualizzi le tre funzioni goniometriche fondamentali.[br]Nel terzo e nel quarto grafico puoi variare le basi, in modo da visualizzare le diverse funzioni esponenziali e logaritmiche.[br][br]Sotto ogni grafico troverai domande di riflessione a proposito delle funzioni studiate. Prova a rispondere, poi controlla facendo clic sul pulsante [i]Verifica [/i]in fondo alla pagina.
Funzioni algebriche - potenze
Rispondi alla seguente domanda sulle funzioni algebriche.
Per quali valori di [math]\alpha[/math] il dominio della funzione è [math]\left\{x\ge0\right\}[/math]? Per quali il dominio è [math]\mathbb{R}[/math]? Per quali è [math]\left\{x\ne0\right\}[/math]?[br]Per quali valori di [math]\alpha[/math] il codominio della funzione è [math]\left\{y\ge0\right\}[/math]? Per quali il codominio è [math]\mathbb{R}[/math]? Per quali è [math]\left\{y\ne0\right\}[/math]?
Le funzioni goniometriche fondamentali.
Rispondi alla domanda sulle funzioni goniometriche fondamentali
Quali funzioni goniometriche sono continue su tutto [math]\mathbb{R}[/math]? Determina il dominio delle funzioni discontinue su [math]\mathbb{R}[/math]
Funzione esponenziale
Rispondi alle domande sulla funzione esponenziale
Per quali valori di a la funzione esponenziale non è definita? Per quali valori di a la funzione esponenziale è crescente? Per quali valori di a è decrescente?
Funzione logaritmica
Rispondi alla domanda sulla funzione logaritmica
Per quali valori di a la funzione non è definita?[br]Qual è il dominio della funzione logaritmica?[br]Per quali valori di a la funzione è crescente? Per quali è decrescente?
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