Trigonometria no Triângulo
O que é?
É a parte da matemática que estuda as [b]relações[/b] existentes entre os[b] lados [/b]e os [b]ângulos[/b] dos triângulos. Também em utilizada em áreas da física, química, astronomia, medicina, engenharia, dentre outros.
Funções trigonométricas no triângulo retângulo:
São funções relacionadas aos[b] triângulos retângulos[/b], que possuem o ângulo de 90°. São elas: seno, cosseno, tangente.[br]São formadas por dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa.[br]
Funções trigonométricas em um triângulo qualquer:
Têm a mesma utilidade das funções citadas anteriormente (determinar [b]lados[/b] e [b]ângulos[/b] de um triângulo), mas, ao contrário das outras, podem ser realizadas em [b]qualquer triângulo[/b]. [br]São elas: Leis dos senos e lei dos cossenos.
Lei dos Senos
[img]http://s1.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/03/formula-lei-dos-senos.jpg[/img][br]Esta lei estabelece a relação entre a medida de [b]um lado[/b] e o [b]seno[/b] do ângulo oposto a esse lado.[br]A fórmula que determina essa lei é: [u] a [/u] =[u] b [/u] =[u] c [/u][br] senA senB senC
Observe o exemplo abaixo:
Lei dos Cossenos
[img]http://s1.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/03/triangulo-nao-retangulo.jpg[/img][br]A Lei dos Cossenos consiste na seguinte fórmula: a[sup]2[/sup]= b[sup]2[/sup]+ c[sup]2 _[/sup] 2.a.b. cos [br]Ler-se assim: o quadrado de um lado é igual à soma dos [br]quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados [br]pelo [b]cosseno[/b] do ângulo formado por eles.
Observe o exemplo abaixo:
Questão 1
Quando o Sol se encontra 45° acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15m. Determine a altura dessa árvore.[br]
Questão 2
Dois lados de um triângulo medem 6 m e 5 m , formando assim um ângulo de 60 graus . Determine o valor do seu terceiro lado ? ( Dica utilize a lei dos cossenos .) .
Questão 3
Uma escada que mede 6 m está apoiada em uma parede . Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo alfa e que a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede em metros, é : [br]( cosseno de alfa = raiz de 5 sobre 3. )
Questão 4
[img]http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/leisenos1.jpg[/img][br]Determine o valor de "a" , utilizando o a lei dos senos :
Questão 5
[i]Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:[/i][i][img]http://s4.static.brasilescola.uol.com.br/img/2014/07/questao-2.jpg[/img][br][i]Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:[/i][br][img]http://s5.static.brasilescola.uol.com.br/img/2014/07/resolucao-da-questao-2.jpg[/img][br] ( Dica : utilize o seno de 60 graus ou a tangente de 30 graus para descobrir o valor de x. )[br][/i]