[br]El origen de los cinco poliedros regulares convexos se atribuye a los Pitagóricos, pero se conocen como [b]Sólidos Platónicos[/b], en honor al filósofo griego Platón, a quien se le considera que fue el primero que los estudió y los asoció con los elementos de la naturaleza de la siguiente manera: [br][br][list][*]El Hexaedro, el poliedro regular más difícil de voltear, con la tierra, el elemento más estable.[/*][*]El tetraedro, tiene la menor razón entre su volumen y su superficie, con el fuego, el elemento más “seco”.[/*][*]El icosaedro, tiene la mayor razón entre su volumen y su superficie, con el agua, el elemento más "húmedo”.[/*][*]El octaedro, el poliedro regular más fácil de voltear, con el aire, el elemento menos estable. [/*][*]El dodecaedro con el universo, por sus caras pentagonales es el elemento más complejo y diferente de los demás.[/*][/list][br]En esta actividad se realiza la construcción de los cinco poliedros regulares convexos, así como su desarrollo.

En este ejercicio utilizaremos las herramientas de medida para calcular el área y el volumen de varios tipos de poliedros.[br]Para empezar crearemos los diferentes tipos de poliedros.[br][list=1][*]Dibujamos dos puntos sobre el plano de la base como hemos ido haciendo en ejerccios anteriores. El programa los etiqueta como A y B.[/*][*]Clicamos en la herramienta [b]Tetraedro [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_tetrahedron.png[/img][/b] y luego en los dos puntos. ¡Ya tenemos el tetraedro![/*][*]Podemos borrar la figura con la herramienta correspondiente o con el botón derecho del ratón.[/*][*]En la barra de Entrada escribimos sucesivamente las instrucciones siguientes (tendremos que borrar cada figura para hacer una nueva): [br][/*][/list][list][*]Octaedro[A,B], [br][/*][*]Dodecaedro[A,B][br][/*][*]Icosaedro[A,B][/*][/list]Habiendo dibujado uno de estos poliedros podemos clicar en las herramientas de medida y, seguidamente, en el objeto cuya medida queremos determinar:[br][list][*][b]Longitud, perímetro o distancia[img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/img][/b] y una [b][color=#45818e]arista[/color][/b].[/*][*][b]Área [/b][img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/img] y una [b][color=#1155Cc]cara[/color][/b].[/*][*][b]Volumen [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_volume.png[/img][/b] y la figura (cuando veamos que se destaca sobre todos los demás objetos).[/*][/list]

¿Qué relación observas entre el área del tetraedro y el área del octaedro?[br]¿Y entre los volúmenes del tetraedro y el octaedro?[br][br]Investiga las diferentes relaciones entre áreas que se dan en los poliedros anteriormente dibujados.