Einstieg Quadratische Funktionen

Normalparabel - die einfachste quadratische Funktion

Um Kurven (wie in der Zaunaufgabe) beschreiben zu können, betrachten wir zunächst die Normalparabel. Sie ist die einfachste quadratische Funktion und unten dargestellt.[br]Betrachte den Graphen, zoome dafür heraus und herein und bewege die Darstellung nach oben bzw. unten. Mit den Pfeilen rechts oben kannst du die Darstellung zurücksetzen.

Graph der Normalparabel

Aufgabe 1: Wertetabelle und Graph

Erstelle in dein Heft (analog oder digital in Goodnotes) eine Wertetabelle für die Normalparabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math]. Setze dafür für [math]x[/math] Werte von -4 bis 4 ein. (Wenn du unsicher bist, schaue auf S. 62 im Buch).[br][br]Zeichne die Normalparabel in dein Heft (analog oder in Goodnotes). Nutze die obere Zeichnung und schaue für Tipps auf S. 64 Nr. 5.

Aufgabe 2: Eigenschaften der Normalparabel

Untersuche, welche der folgenden Eigenschaften auf die Normalparabel zutreffen.[br]Übertrage die richtigen Eigenschaften in deine Aufzeichnung.

Die Normalparabel ist gebogen (verläuft parabelförmig). Die Normalparabel ist linear (verläuft wie eine Gerade). Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse. Der Ursprung des Koordinatensystems ist der tiefste Punkt. Er heißt Scheitelpunkt. [math]S\left(0\mid0\right)[/math] Der Graph ist symmetrisch zur x-Achse. Zu einem x-Wert kann man den zugehörigen y-Wert ermitteln, indem man den x-Wert verdoppelt. Zu einem x-Wert kann man den zugehörigen y-Wert ermitteln, indem man den x-Wert mit sich selbst multipliziert.

Aufgabe 3: Punkte auf der Normalparabel

Welche Punkte liegen [b]nicht[/b] auf der Normalparabel.

G(1,5|-3) B(1|-1) H(-1,5|-2,25) C(2|-2) D(0,5|0,5) E(-2|4) F(1,5|3) I(2,5|6,25) A(1|1)

Verschobene Normalparabel

Bewege den Schieberegler e in der folgenden Darstellung und beobachte, was passiert.

Was macht das e?

Aufgabe 4: Einfluss von e auf den Graphen

[size=150]Was stimmt? Nutze die obere Darstellung.[/size]

[size=150]Wenn e < 0, wird der Graph nach unten verschoben.[/size] Der Scheitelpunkt befindet sich bei [math]S\left(0\mid e\right)[/math]. Der Scheitelpunkte befindet sich im Ursprung. [size=150]Wenn e > 0, wird der Graph nach unten verschoben.[/size] [size=150]Wenn e > 0, wird der Graph nach oben verschoben.[/size] [size=150]Wenn e = 0, wird der Graph diagonal verschoben.[/size] [size=150]Wenn e < 0, wird der Graph nach oben verschoben.[/size] Der Scheitelpunkt befindet sich bei [math]S\left(e\mid0\right)[/math].

Aufgabe 5: Einfluss von e in Worten

Was gibt die Variable e an?

Aufgabe 6: Merksatz zur Verschiebung entlang der y-Achse

Notiere die wichtigsten Fakten zur Verschiebung von e in deinem Heft.

Aufgabe 7: Teste dein Wissen

Betrachte die schwarze Parabel. Welche Funktionsgleichung hat sie?[br]Trage deine Vermutung in das Feld ein, sie wird als roter Graph gezeichnet und es wird angezeigt, ob deine Vermutung falsch oder richtig ist. War sie falsch, kannst du einen neuen Versuch machen.[br]War sie richtig, so drücke auf neuer Graph und eine neue schwarze Parabel erscheint. Übe solange, bis du dich sicher fühlst.