Funktionenlupe: Sekantensteigungen, h-Methode

Der Punkt A_l liegt von A aus um h nach links auf dem Graphen und A_r liegt von A aus um h nach rechts auf dem Graphen. Die Gerade durch A_l und A ist eine linksseitige Sekante, die Gerade durch A und A_r eine rechtsseitige Sekante.

Blenden Sie mit den Check-Boxen die Sekanten und die zugehörigen Steigungsdreiecke ein. Was passiert, wenn h immer kleiner wird?
Ziehen Sie A oder a zuerst so, dass a = 1 ist. Geben Sie in der Eingabezeile ein: f(x) = wenn(x>1,x^3,x^2). Was stellen Sie hier für sehr kleines h fest?

Wenn h immer kleiner wird, wandern die beiden Sekanten immer mehr aufeinander zu. Für sehr kleines h sind sie auf dem Bildschirm voneinander und vom Graphen von f nicht mehr zu unterscheiden.
Hier kommen die beiden Sekanten bei (1, 1) nicht zu einer gemeinsamen Lage, es gibt keine Tangente, die Funktion f ist hier nicht differenzierbar,

Hinweis: Die gemeinsame Grenzlage nennt man dann Tangente von f im Punkt A. Die Funktion f ist im Punkt A differenzierbar, die Steigung bezeichnet man mit f'(a).

Funktionenlupe: Sekantensteigungen, h-Methode

h-Methode dynamisch visualisiert

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