[table][tr][td][url=https://www.geogebra.org/m/nzfg796n#material/unjdxmev][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACUAAAA2CAYAAABA3FA2AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsQAAA7EAZUrDhsAAACpSURBVGhD7dkxCsJAFEXR/wZiJWJhIW7MUnApriwLEFdhZy0iiN8M2tjdLr94h8wEUt3yQaRhyMiMiH7mpulRv0vU/Gm/dymOohxFOYpyFOUoylGUoygdd9tye0qv1upFTUVenoSjKEdRjqIcRTmKchTlKErX/abgyLvUG3nKs5cn4ijKUZSjKEdRjqIcRRWN6j9six2dxkMu9YiV7t+Ps8l45iJu73V8AE/fHKUjFbbZAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/url][/td][td][size=50] this activity is a page of [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color][br] [url=https://www.geogebra.org/m/y9cj4aqt][color=#0000ff][u][i][b]elliptic functions & bicircular quartics & . . .[/b][/i][/u][/color][/url]([color=#ff7700][i][b]27.04.2023[/b][/i][/color])[/size][/td][/tr][/table][size=85][right][size=50] this activity is also a page of[/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50] [color=#980000][i][b]GeoGebra-Book[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](21. Juni. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][size=50] this activity is also a page of[/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Book[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][size=85][i][color=#ff00ff][br]translation is in progress[/color][/i][/size][br][/right][/size]

[size=85]Wählt man [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/yxsymdsq][color=#0000ff][u][i][b]in den vorangegangenen Beispielen[/b][/i][/u][/color][/url] einen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] als [math]\infty[/math], [br]so ist die [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] ein [b]CARTES[/b]isches [color=#ff7700][i][b]Oval[/b][/i][/color].[br]Die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts-Kreise[/b][/i][/color] sind oben als [color=#00ff00][i][b]Brennstrahlen[/b][/i][/color] durch [math]\infty[/math] gewählt.[br]Die beiden Scharen von [color=#666666][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] gehören zu verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrien[/b][/i][/color].[br]Die [color=#00ff00][i][b]Brennstrahlen[/b][/i][/color] und die beiden Scharen [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreise[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Dieses [color=#ff00ff][i][b]3-web-of-circles[/b][/i][/color] ist unseres Wissens bisher noch nicht öffentlich angezeigt worden.[br][br][br]Es ist erstaunlich, dass auch in der 2.-ten [color=#ff7700][i][b]Sechs-Eck-Lage[/b][/i][/color] die [i][b]Schließungsbedingung[/b][/i] für die [color=#980000][i][b]Sechsecke[/b][/i][/color][br]noch immer bis in die 14. Nachkommastelle zuzutreffen scheint.[/size]

[size=85]Das [color=#38761D][i][b]Büschel[/b][/i][/color] der [color=#38761D][i][b]konzentrischen Kreise[/b][/i][/color] um einen der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color],[br]und zwei Scharen von [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] eines [b]CARTES[/b]ischen [color=#ff7700][i][b]Ovals[/b][/i][/color] erzeugen[br]ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], vorausgesetzt die [color=#980000][i][b]3[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] gehören zu verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Ovals[/b][/i][/color]. [/size][br][size=85][br]Es sei auf eine Besonderheit aller [color=#cc0000][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] von [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] hingewiesen:[br][/size][list][*][size=85]Eine [i][b]notwendige[/b][/i], wenn auch nicht [i][b]hinreichende[/b][/i] Bedingung für das Vorliegen eines [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color] aus den [color=#38761D][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] [br]von [color=#980000][b]3[/b][/color] [color=#38761D][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] ist das Zerfallen des [color=#cc0000][i][b]Berührortes[/b][/i][/color] in [color=#38761D][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[/size][/*][*][size=85]In allen Beispielen, in welchen [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#980000][b]3[/b][/color] Scharen [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color] [br]erzeugt werden, besteht der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] aus der berührenden [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color]. [br]Die [color=#980000][b]3[/b][/color] Scharen gehören dabei zu verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color]. Dies trifft in der Grenze auch für [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color] zu.[br][/size][/*][*][size=85]In allen anderen uns bisher bekannten Beispielen, in welche [color=#999999][i][b]doppelt-berührende[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] eine Rolle spielen, [br]zerfällt der[color=#cc0000][i][b] Berührort[/b][/i][/color] neben der berührenden [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] in [color=#38761D][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[/size][br][/*][/list]