Sind drei allgemeine Punkte (kein Scheitelpunkt) gegeben, ist es schwierig, die quadratische Funktion über die Scheitelform zu bestimmen.[br]In diesem Fall wird eine neue Darstellungsform benötigt. Diese wird Hauptform genannt.[br]Die Hauptform hat folgenden Funktionsterm:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br]Der Vorteil dieser Form ist es, dass bei gegebenen drei Punkten (unter denen sich nicht der Scheitelpunkt befindet), die Parabelgleichung leichter aufgestellt werden kann.[br]Außerdem ist c der y-Achsenabschnitt und kann direkt bestimmt werden.[br]
[i][u]1. Das Einsetzungsverfahren[/u][/i][br]Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, wenn ihr Graph die y-Achse in A(0/1) schneidet und durch die Punkte B(2/-1) und C (-1/-4) geht.[br]Vorgehensweise:[br]Nutze die Hauptform, um den Funktionsterm zu bestimmen:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br]1. Bestimme den y-Achsenabschnitt. Für den Parameter c kannst du nun den y-Achsenabschnitt einsetzen.[br]2. Setze die Punkte B und C ein[br]3. Du erhältst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse das lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. [br]D. h.: löse I. nach einer Variable (entweder a oder b) auf und setze den Term für die Variable in II. ein.[br]4. Anschließend kannst du deine Lösung mit dem GeoGebra-Applet überprüfen, indem du die Schieberegler einstellst.
[i][u]2. Übungsaufgabe Einsetzungsverfahren[/u][/i][br]Welchen Funktionsterm besitzt die quadratische Funktion, wenn ihr Schaubild durch die Punkte A (0/3), B (1/0) und C(-2/3) verläuft. [br]Nutze das obige Schema, um das Einsetzungsverfahren anzuwenden. [br]Löse die Aufgabe auf dem Arbeitsblatt rechnerisch und kreuze die richtige Funktion an.