[justify]Az emberek különbözőek, eltérő teljesítményekre képesek, ám szokás a csoportokat átlagos adatokkal jellemezni. Gondolj csak az osztályod tanév végi átlageredményére![br]A gázrészecskék sokasága is ilyen. Más-más sebességgel mozognak, ám lehet azokat átlagos adatokkal jellemezni, az átlagolást többféleképpen lehet elvégezni. A gázrészecskék sebességeloszlásának vizsgálatával többen is foglalkoztak, közülük Maxwell és Boltzmann eredményeit vizsgáljuk közelebbről.[/justify]

[justify]A panelen látható a gázrészecskék legvalószínűbb sebessége ([i]v[/i][sub]p[/sub]), átlagos sebessége ([i]v[/i][sub]átl[/sub][sub][/sub]) és effektív sebessége (a sebességek négyzetei átlagának négyzetgyöke, [i]v[/i][sub]eff[/sub]), valamint annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott gázrészecske sebessége a kiválasztott sebességtartományba esik ([i]P[/i]).[/justify][justify]A rajzlapon látható a sűrűségfüggvény, rajta pontok jelölik a fontosabb sebességeket: a legvalószínűbb sebesség sárga, az átlagos sebesség barna és az effektív sebesség kék. A halványkék terület a kiválasztott sebességtartományt jelöli, területe a sebességtartomány valószínűsége.[/justify]

A kiindulási egyenlet szerint:[br][math]n_{i}= n \frac{e^{- \frac{E_{i}}{k T}}}{∑_{i}e^{- \frac{E_{i}}{k T}}}[/math].[br][br]Egy adott energiával rendelkező részecskék száma így számítható ki az összes részecskére vonatkozó adatokból.[br]Levezetés után kapható, hogy a sebességvektor nagyságának [i]p[/i] valószínűség- sűrűsége:[br][math]p = \sqrt{\frac{2}{π}\frac{M}{R T}^{3}}v^{2}e^{- \frac{M v^{2}}{2 R T}}[/math]. [br][br]Ha a függvényt a sebesség szerint deriváljuk, és megkeressük a derivált zérushelyét, akkor a legvalószínűbb sebességét kapjuk vissza:[br][math]v_{p}= \sqrt{\frac{2 R T}{M}}[/math].[br][br]Az átlagos sebesség a részecskék sebességeinek matematikai átlaga:[br][math]v_{á t l}= \sqrt{\frac{8 R T}{π M}}[/math]. [br][br]Az effektív sebesség [br][math]v_{e f f}= \sqrt{\frac{3 R T}{M}}[/math].

Vizsgáljuk meg a nitrogén gázrészecskéinek eloszlását!

Olvasd le a legvalószínűbb, az átlag és az effektív sebességet a kiindulási 25 °C-on!

Növeld a hőmérsékletet 100 °C-ra! Mekkora lesz a legvalószínűbb sebesség?

A hőmérséklet növelésével hogyan változik a legvalószínűbb sebesség és annak valószínűsége (megvalósulási sűrűsége)?

Állj vissza 25 °C-ra, és vizsgáld meg, hogy a részecskéknek hány százaléka mozog 0 és 100 m/s, 100 és 200 m/s, 200 és 300 m/s és 300 valamint 400 m/s közötti[br]sebességgel!

0 m/s-tól kezdve mekkora sebességig vegyük bele az összegzésbe a részecskéket, hogy az összes részecske fele benne legyen?

Most vizsgáljunk egy nagyobb moláris tömegű gázt, a szén-dioxidot!

Állítsd a moláris tömeget 44 g/mol-ra! Mi történik a sebességeloszlási görbével?

Olvasd le most a legvalószínűbb sebességet!

Hasonlítsd össze a szén-dioxid és a nitrogén esetén a maximális valószínűség-sűrűségi értékeket!

James Clerk Maxwell (1831–1879) skót matematikus és fizikus. Munkásságából leginkább az elektromos és mágneses mező leírását végző egyenletek a híresek. Emellett foglalkozott a gázrészecskék mozgásának leírásával is. Einstein azt tartotta róla, hogy Newton óta a legalaposabb és legtermékenyebb fizikus volt.[br]Ludwig Boltzmann (1844–1906) osztrák fizikus. Munkássága a statisztikus fizika körére célzott. Szerepet játszott a hőtan második főtételének megfogalmazásában, a feketetest sugárzásának leírásában. Nevét viseli a Boltzmann-állandó és a Boltzmann-tényező.

A Maxwell-Boltzmann-féle eloszlás tanulmányozható az alábbi filmben látható kísérleti eszközzel is.