Ganze Zahlen - Grundbegriffe
1. Negative Zahlen in unserer Welt
1. Temperatur
2. Meereshöhe
3. Kontoauszug
2. Zahlengerade und Ordnung
1. Positive und negative Zahlen
2. Zahlengerade
3. Quiz: Ganze Zahlen
4. Ordnung der ganzen Zahlen
3. Betrag
1. Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl
4. Zahlenmengen beschreiben

0

Ganze Zahlen - Grundbegriffe

Niederösterreichisches GeoGebra Institut, Gerhard_Egger-NÖGI, Aug 22, 2020

Mit diesem GeoGebra-Book lernst du anhand anschaulicher Modelle ([i]Temperatur, Meereshöhe, Kontostand[/i]) Grundlegendes zu ganzen Zahlen. Wenn du alle Übungen dieses GeoGebra-Books absolviert hast, [list] [*]weißt du, dass die ganzen Zahlen eine Erweiterung der natürlichen Zahlen [math]\mathrm{N}[/math] sind, [*]dass die Menge der ganzen Zahlen mit [math]\mathrm{Z}[/math] bezeichnet wird, [*]kannst ganze Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen, ablesen und ordnen, [*]kennst du die Begriffe Zahl, Gegenzahl und Betrag und kannst diese in Aufgabenstellungen anwenden. [/list]

Negative Zahlen in unserer Welt
1. Temperatur
2. Meereshöhe
3. Kontoauszug
Zahlengerade und Ordnung
1. Positive und negative Zahlen
2. Zahlengerade
3. Quiz: Ganze Zahlen
4. Ordnung der ganzen Zahlen
Betrag
1. Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl
Zahlenmengen beschreiben

1.

Negative Zahlen in unserer Welt

1. Temperatur
2. Meereshöhe
3. Kontoauszug

1.1.

Temperatur

Zum Messen der Temperatur kann man verschiedene Skalen verwenden:[br][br][list][*]In der Celsius-Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 0°.[br][/*][*] Kelvin (in der Physik)[br][/*][*] Fahrenheit (in den USA)[br][/*][*] Celsius[br][/*][/list][br]Negative Zahlen stehen für Temperaturen, die unter dem Gefrierpunkt liegen.[br][br]In dem Applet kannst du Temperaturen rund um den Gefrierpunkt einstellen.

[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 1:[/color][/b][br][br]Die alte Temperatur ist [color=#6fa8dc][b]4°[/b][/color], die neue Temperatur [color=#0000ff][b]- 6[/b][/color]°.[br]Stelle die Schieberegler auf diese Werte ein![br]In diesem Fall wird als Änderung [b][color=#cc4125]- 10[/color][/b] angegeben.[br][br]Erkläre im nachstehenden Feld die Bedeutung des Vorzeichens!

[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br]Gib im nachstehenden Feld ein Beispiel an, bei dem der Unterschied ebenfalls [color=#cc4125][b]-10°[/b][/color] beträgt, aber [color=#6fa8dc][b]T[sub]alt[/sub][/b][/color] und [b][color=#0000ff]T[sub]neu[/sub][/color][/b] positiv sind!

1.2.

1.3.

2.

Zahlengerade und Ordnung

1. Positive und negative Zahlen
2. Zahlengerade
3. Quiz: Ganze Zahlen
4. Ordnung der ganzen Zahlen

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Betrag

1. Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl

3.1.

Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl

[b][color=#cc0000][size=150]Zahl und Gegenzahl[/size][/color][/b][br][br]Zwei Zahlen, die sich nur durch ihr Vorzeichen unterscheiden, heißen [b]Gegenzahlen[/b].[br]Eine Zahl und ihre Gegenzahl liegen [b][color=#0000ff]symmetrisch zu 0[/color][/b]. D.h. Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Abstand vom Nullpunkt.[br]Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.[br][br][b][color=#38761d]Aufgabenstellung 1:[/color][/b][br][br][list][*]Zeichne eine Zahlengerade von -10 bis + 10 in dein Heft.[br][/*][*]Erzeuge mit dem Applet 7 Zahlen und ihre Gegenzahlen durch Klicken auf den "Neue Zahl".[br][/*][*]Beschrifte auf deiner Zahlengeraden die Zahl und ihre Gegenzahl, gib jeweils auch den Abstand vom Nullpunkt an![br][/*][/list]

[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br]Welche der Aussagen sind richtig?

Die Gegenzahl von [math]+a[/math] ist [math]-a[/math]. Es gibt zu jeder Zahl (außer 0) [b]genau eine Gegenzahl[/b]. Zahl und Gegenzahl sind vom Nullpunkt gleich weit entfernt. Gegenzahlen sind immer positiv. Die Gegenzahl von [math]-a[/math] ist [math]+a[/math].

[b][color=#cc0000][size=150]Betrag einer Zahl[/size][/color][/b][br][br]Den Abstand einer Zahl vom Nullpunkt nennt man [b]Betrag[/b] der Zahl.[br]Da eine Zahl und ihre Gegenzahl vom Nullpunkt gleich weit entfernt sind, haben sie denselben Betrag.[br][br]Für den Betrag einer Zahl schreibt man: [math]\left|Zahl\right|[/math][br][br]Beispiele:[br][list][*]Die Zahl 3 hat vom Nullpunkt den Abstand 3. Das heißt also: [math]\left|3\right|=3[/math][br][/*][*]Die Zahl -3 hat vom Nullpunkt auch den Abstand 3. Das heißt also: [math]\left|-3\right|=3[/math][br][/*][*]Allgemein formuliert: [math]\left|+a\right|=\left|-a\right|=a[/math][br][br][/*][/list][b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br][list][*]Zeichne eine Zahlengerade von -10 bis + 10 in dein Heft.[br][/*][*]Erzeuge durch Klicken auf den "Neue Zahl" eine Zahl und zeichne diese auf deiner Zahlengerade ein.[br][/*][*]Gib den Betrag der Zahl an und überprüfe mit Applet! Verwende die mathematische Schreibweise [math]\left|Zahl\right|[/math] für den Betrag.[/*][*]Versuche 15 Punkte zu erzielen![/*][/list][br]

4.

Zahlenmengen beschreiben

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