Seja: [br][center][math]f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}[/math][/center]para todo [math]x\in\mathbb{R}[/math].

Coeficientes de Euler-Fourier: [math]a_0=\frac{1}{2}[/math], [math]a_n=0[/math] e [math]b_n=\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{n\pi}[/math].

Portanto, a série de Fourier da função[math]f(x)[/math] é dada por:[br][math]g\left(x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{\left(n+1\right)}}{n}\cdot sen\left(n\pi x\right)[/math]

A série de Fourier da função[math]f(x)[/math] é dada por:[br][math]g\left(x\right)=\frac{3}{4}-\frac{2}{\pi^2}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\cdot cos\left(\left(2n+1\right)\pi x\right)[/math]

Coeficientes de Euler-Fourier: [math]a_0=0[/math], [math]a_n=0[/math] e [math]b_n=\frac{2\left(-1\right)^{n+1}+1}{n\pi}[/math].

Portanto, a série de Fourier da função[math]f(x)[/math] é dada por:[br][math]g\left(x\right)=\frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2\left(-1\right)^{n+1}+1}{n}\cdot sen\left(n\pi x\right)[/math]