[justify][size=150][b][color=#0000ff]Означення. [/color][/b]Многогранник, одна грань якого — [i]n[/i]-кутник (основа піраміди), а решта граней — трикутники (бічні грані), що мають спільну вершину, називають [b][i]n[/i]-кутною пірамідою[/b].[br][br]Спільну вершину трикутників називають [b]вершиною [/b]піраміди; сторони основи — [b]ребрами основи [/b]піраміди; ребра, які не належать основі, називають [b]бічними ребрами[/b] піраміди.[br][br][b]Висотою піраміди[/b] називають перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.[/size][/justify]
[size=150][b][justify][color=#0000ff]Скільки вершин має 5-кутна піраміда?[/color][/justify][/b][/size]
[b][color=#0000ff][justify][size=150]Скільки ребер має 10-кутна піраміда?[/size][/justify][/color][/b]
[size=150][b][color=#0000ff][justify]Скільки граней має 15-кутна піраміда?[/justify][/color][/b][/size]
[size=150][b][color=#0000ff][justify]Яку найменшу кількість ребер може мати піраміда?[/justify][/color][/b][/size]
[size=150][justify]Переріз піраміди площиною, яка проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані, перетинає основу піраміди по діагоналі. Такий переріз називають [b]діагональним перерізом піраміди[/b].[br]Діагональним перерізом піраміди є трикутник.[/justify][/size]
[color=#0000ff][justify][size=150][b]Скільки діагональних перерізів є у трикутній піраміді?[/b][/size][/justify][/color]
[justify][size=150][color=#0000ff][b]Основою піраміди є квадрат зі стороною [/b][/color][math]3\sqrt{2}[/math][color=#0000ff][b] см. Висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 5 см. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.[/b][/color][/size][/justify]
[size=150][justify][b][color=#0000ff]Означення.[/color] [/b]Піраміду називають [b]правильною[/b], якщо її основа — правильний многокутник і основа висоти піраміди є центром цього многокутника.[br][br]Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, а усі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.[br][br][b]Апофемою правильної піраміди[/b] називають висоту бічної грані, проведену з вершини піраміди.[br][br]Усі апофеми правильної піраміди рівні.[br][br]Трикутну піраміду називають [b]тетраедром[/b].[br][br]Правильну трикутну піраміду, у якої всі грані рівні, називають [b]правильним тетраедром[/b].[/justify][/size]
[size=150][color=#0000ff][justify][b]Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24 см, а її апофема — 15 см. Знайдіть висоту цієї піраміди.[/b][/justify][/color][/size]
[b][justify][color=#0000ff][size=150]Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, а сторона основи - 12 см. Знайдіть апофему піраміди.[/size][/color][/justify][/b]
[size=150][justify][b]Площею бічної поверхні піраміди[/b] називають суму площ усіх її бічних граней.[br][b][b][color=#0000ff]Теорема.[/color][/b] [/b]Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра її основи та апофеми.[br][math]S_б=\frac{1}{2}P_{осн}\cdot d[/math], де [math]P_{осн}[/math] — периметр основи піраміди, [math]d[/math] — довжина апофеми правильної піраміди.[br][b][br]Площею поверхні піраміди[/b] (ще говорять: «площа повної поверхні піраміди») називають суму площ усіх її граней.[br][math]S_п=S_б+S_{осн}[/math], де [math]S_п[/math] — площа поверхні піраміди, [math]S_б[/math] — площа бічної поверхні піраміди, [math]S_{осн}[/math] — площа основи піраміди.[/justify][/size]
[justify][color=#0000ff][size=150][b]Сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 7 см, а її апофема — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.[/b][/size][/color][/justify]
[size=150][justify][b][color=#0000ff]Площа бічної поверхні правильної шестикутної піраміди дорівнює 360 [/color][/b][math]см^2[/math][b][color=#0000ff], а її апофема — 10 см. Знайдіть сторону основи піраміди.[/color][/b][/justify][/size]
[size=150][b][color=#0000ff][justify]Кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.[/justify][/color][/b][/size]
[b][color=#0000ff][size=150][justify]Кожне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює [math]2\sqrt{2}[/math] см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.[/justify][/size][/color][/b]
[size=150][justify][/justify][/size][justify][/justify][b]Корисні твердження:[/b][list=1][*]Якщо бічні ребра піраміди рівні або бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи, то проєкцією вершини піраміди на площину основи є центр описаного кола многокутника, який є основою піраміди.[/*][*]Якщо всі двогранні кути опуклої піраміди при ребрах основи рівні, то проєкцією вершини піраміди на площину основи є центр вписаного кола многокутника, який є основою піраміди.[/*][*]Якщо кожний із двогранних кутів опуклої піраміди при ребрах основи дорівнює [math]\alpha[/math], то площу бічної поверхні піраміди [math]S_б[/math] можна обчислити за формулою [math]S_б=\frac{S_{осн}}{cos\alpha}[/math], де [math]S_{осн}[/math] — площа основи піраміди.[br][/*][/list]
[size=150][b][color=#0000ff][justify]Основою піраміди є різносторонній трикутник ABC. Відомо, що всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом. У яку точку площини основи спроєктується вершина цієї піраміди?[/justify][/color][/b][/size]
[size=150][b][color=#0000ff][justify]Основою піраміди є різносторонній трикутник ABC. Відомо, що всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом. У яку точку площини основи спроєктується вершина цієї піраміди?[/justify][/color][/b][/size]
[size=100][size=150][justify][color=#0000ff][b]Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює [/b][/color][math]5\sqrt{2}[/math][color=#0000ff][b] см, а кожне бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 45°. Знайдіть сторону основи піраміди.[/b][/color][/justify][/size][/size]
[size=150][justify][b][color=#0000ff]Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 5 см і 6 см. Усі двогранні кути при ребрах основи піраміди дорівнюють [/color][/b][math]60^\circ[/math][b][color=#0000ff]. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.[/color][/b][/justify][/size]