ヤコブ・シュタイナー

Bunryu Kamimura, May 14, 2018

ヤコブ・シュタイナーはスイスの出身で、ペスタロッチの教育を受けている。 とてもユニークな数学者だ。 和算家に似ている。 その理由は、彼の受けた直観主義教育にある。 そこで、彼の業績と経歴を図で顕してみようと思う。

Table of Contents

  1. シュタイナー楕円
    1. シュタイナー楕円とシュタイナー
    2. 基本の絵から
    3. 三角形に内接する楕円の作図
    4. チェバ三角形と外接三角形
  2. シュタイナーの円環
    1. 通術　対称でない場合
    2. シュタイナーの定理
  3. シュタイナー円
    1. スタイナー円
    2. スタイナー点とスタイナー円
    3. スタイナー・ミケルの図形
    4. ミケル・スタイナー点
  4. シュタイナーの最短問題
    1. シュタイナー点
    2. シュタイナー点（４点）
    3. 五点を結ぶシュタイナー点
    4. 六点のシュタイナー点
    5. ベクトルとシュタイナー点
  5. シムソン線の研究
    1. シュタイナー線・清宮線
    2. シムソン線の包絡線
    3. シムソン線のデルトイド
    4. 三角形のデルトイドの作図のし方
    5. 平行なシムソン線の作図
    6. 直極点
    7. 直極点の軌跡
    8. 垂線が一点に会する条件
    9. 対垂三角形
    10. 直極点→直線
    11. デルトイド

1.

シュタイナー楕円

  • 1. シュタイナー楕円とシュタイナー
  • 2. 基本の絵から
  • 3. 三角形に内接する楕円の作図
  • 4. チェバ三角形と外接三角形

1.1.

シュタイナー楕円とシュタイナー

赤：内接楕円。青：外接楕円。DEFは中点。
シュタイナー楕円は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円で、３頂点を通る面積最小の楕円。[br]三角形の内接楕円と外接楕円の二つがあり、ヤコブ・シュタイナーが発見した。[br]また、Gはこの三角形の極点であり、三角形の重心を極とする楕円。[br]　DEFやKLはチェバ三角形。[br]　この外接楕円はポンスレ楕円の特別な場合。[br][br]ヤコブ・シュタイナーについては以下。[br]岩田至康編　「幾何学大辞典１」より[br][br]「直観主義の教育」とは[br]モノゴトが直接指し示すものを率直に見ることを磨く教育の事。[br]文字よりも事物の直接経験を重視する。[br]まさにジオオジェブラの体験はこれである。
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

シュタイナーの円環

  • 1. 通術　対称でない場合
  • 2. シュタイナーの定理

2.1.

通術　対称でない場合

この公式はシュタイナーが１８２８年に発見したもの。
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

3.

シュタイナー円

  • 1. スタイナー円
  • 2. スタイナー点とスタイナー円
  • 3. スタイナー・ミケルの図形
  • 4. ミケル・スタイナー点

3.1.

スタイナー円

平面上にある４直線のうち、一つずつ省いた４組の３直線の作る三角形の外心は同一円周上にある。[br]これをスタイナー円という。[br]５直線のうちの４直線の作るスタイナー円の中心は、また同一円周上にある。[br]４つの直線の作る形を完全四辺形という。
証明は次のシートで
[url=https://www.geogebra.org/m/WFwAJNpY]ミケル・スタイナー点 – GeoGebra[/url]
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

シュタイナーの最短問題

  • 1. シュタイナー点
  • 2. シュタイナー点（４点）
  • 3. 五点を結ぶシュタイナー点
  • 4. 六点のシュタイナー点
  • 5. ベクトルとシュタイナー点

4.1.

シュタイナー点

３頂点からの角度が１２０度になるような点。これは三角形の場合はフェルマー点と一致する。証明：Bを中心にしてAとDを左に６０度回転させると…
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

シムソン線の研究

特にシムソン線の包絡線を調べた。

  • 1. シュタイナー線・清宮線
  • 2. シムソン線の包絡線
  • 3. シムソン線のデルトイド
  • 4. 三角形のデルトイドの作図のし方
  • 5. 平行なシムソン線の作図
  • 6. 直極点
  • 7. 直極点の軌跡
  • 8. 垂線が一点に会する条件
  • 9. 対垂三角形
  • 10. 直極点→直線
  • 11. デルトイド

5.1.

シュタイナー線・清宮線

それぞれの線をクリックして軌跡を見てみよう
包絡線
シムソン線の包絡線はデルトイドになる。[br]清宮線の包絡線は・・・？[br]これがびっくり。
– Bunryu Kamimura

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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5.11.

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