Es ist bekannt, dass [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] Auch bekannt, aber schwieriger zu beweisen, ist dass[math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] Normalerweise wird diese letztere Formel durch Induktion bewiesen, aber sie verbirgt den geometrischen Hintergrund der rechten Seite der Gleichung.[br]Kürzlich habe ich einen „Beweis ohne Worte“ gelesen, die [url=http://www.maa.org/sites/default/files/Siu15722.pdf]Erklärung[/url] dieser wichtigen Formel, veröffentlicht von Man-Keung Siu von der Universität Hongkong. Schließlich habe ich mich entschieden, diese Visualisierung im 3D Rechner von GeoGebra zu erstellen, die von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team programmiert wurde.[br]Das Applet ist aus technischen Gründen auf [math]n\le4[/math] beschränkt. Wenn Sie das Material herunterladen, sollten Sie in der Desktop-Version n möglicherweise erhöhen. Trotzdem ist der Beweis immer noch leicht verständlich, auch wenn [math]n=4[/math].

Tatsächlich ist die bewiesene Formel [math]\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math], was dem bekannten Produkt entspricht.