Satz des Thales
Thema des Arbeitsblattes
In diesem Arbeitsblatt entdecken wir den Satz des Thales, eine bekannte Aussage in der Geometrie.
Arbeitsauftrag
Führe die Schritte 1 - 6 in der folgenden Konstruktionsanleitung im GeoGebra-Applet (unten) durch.
Konstruktionsanleitung
1. Schritt: Zeichne eine Strecke zwischen den Punkten und :
- Klicke auf das Werkzeug Strecke
und anschließend auf zwei Punkte.
- Klicke auf das Werkzeug Punkt
und anschließend in die weiße Zeichenfläche im GeoGebra-Applet.
- Klicke auf das Werkzeug Strecke und anschließend auf zwei Punkte.
- Klicke auf das Werkzeug Winkel
. - zeichnen: Klicke auf den Punkt , dann auf und zuletzt auf .
- zeichnen: Klicke auf den Punkt , dann auf und zuletzt auf .
- zeichnen: Klicke auf den Punkt , dann auf und zuletzt auf .
- Klicke auf das Werkzeug Bewege
.
- Klicke auf einen Winkel und anschließend auf die Gestaltungsleiste rechts oben.
- Klicke auf das Zahnrad, danach auf Darstellung, um den Winkel z.B. größer darzustellen.
- Klicke auf das Werkzeug Halbkreis
und anschließend auf zwei Punkte.
GeoGebra-Applet
Behauptung aufstellen
Klicke auf das Werkzeug Bewege und verschiebe den Punkt im GeoGebra-Applet (oben).
Was fällt dir auf, wenn der Punkt auf dem Halbkreis liegt?
Formuliere einen Satz, der deine Beobachtung beschreibt.
Folgende Formulierung könnte dabei hilfreich sein: Wenn der Punkt ... , dann ...
und verschiebe den Punkt im GeoGebra-Applet (oben).
Was fällt dir auf, wenn der Punkt auf dem Halbkreis liegt?
Formuliere einen Satz, der deine Beobachtung beschreibt.
Folgende Formulierung könnte dabei hilfreich sein: Wenn der Punkt ... , dann ...Im Folgenden wollen wir die soeben aufgestellte Behauptung beweisen.
Arbeitsauftrag
Führe die Schritte 7 - 10 in der folgenden Konstruktionsanleitung im GeoGebra-Applet (oben) durch:
Konstruktionsanleitung
7. Schritt: Binde den Punkt an den Halbkreis:
- Klicke auf das Werkzeug Punkt anhängen / loslösen
. - Klicke auf den Punkt und anschließend auf den Halbkreis.
- Klicke auf das Werkzeug Mittelpunkt
und anschließend auf zwei Punkte.
- Klicke auf das Werkzeug Bewege und anschließend mit rechts auf den Mittelpunkt.
- Klicke auf "Umbenennen".
- Klicke auf das Werkzeug Strecke und anschließend auf zwei Punkte.
Gemeinsamkeiten der Dreiecke
Beantworte die folgende Frage mithilfe des GeoGebra-Applets (oben).
Die Dreiecke und haben Gemeinsamkeiten. Es sind beides immer ...
Begründung der vorigen Aufgabe
Begründe deine Antwort aus der vorigen Aufgabe ohne Zuhilfenahme des GeoGebra-Applets (oben).
Tipp: Betrachte die Länge der Strecken , und . Was fällt dir auf?
Wir wissen nun, dass gilt. Es bleibt allerdings immer noch zu zeigen, dass dies wirklich immer ein rechter Winkel sein muss.
Innenwinkelsumme
Beantworte die folgende Frage.
Die Summe aller Innenwinkel in einem beliebigen Dreieck beträgt immer ...
Innenwinkelsumme
Beantworte die folgende Frage mithilfe des GeoGebra-Applets (unten).
Die Summe aller Innenwinkel des Dreiecks ist ...
GeoGebra-Applet
Beweis abschließen
Folgere mithilfe der Antworten aus Aufgabe 5 und 6 deine Behauptung.
Tipp: Gleichsetzten