Vollständige Kurvendiskussion
Kurvendiskussion Lerntheke
Table of Contents
- Definitionsbereich
- Definitionsbereich einer ganzrationalen Funktion
- Globalverlauf
- Globalverlauf ganzrationaler Funktionen
- Symmetrie
- Symmetrie einer ganzrationalen Funktion bestimmen
- Nullstellen
- *Bestimmung der Nullstellen
- 2**Verständnisfragen zur Bestimmung der Nullstellen
- Extrempunkte und Monotonie
- **Bestimmung der Extrempunkte und Monotonieeigenschaften
- **Verständnisfragen
- Wendepunkte
- *Bestimmung der Wendepunkte
- **Verständnisfragen zu Wendepunkten
- Durchführung einer vollständigen Kurvendiskussion
- Vollständige Kurvendiskussion
Definitionsbereich einer ganzrationalen Funktion
Wähle den korrekten Definitionsbereich der folgenden Funktion aus: [math]f\left(x\right)=7x^2[/math]
Wähle den korrekten Definitionsbereich der folgenden Funktion aus: [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]
Wähle den korrekten Definitionsbereich der folgenden Funktion aus: [math]f\left(x\right)=-4x^4-2x^2[/math]
Hilfe
Sie haben noch Probleme, den Definitionsbereich zu benennen? Schauen Sie in Ihre Unterlagen vom 1. Halbjahr!
Globalverlauf ganzrationaler Funktionen
Bestimmen Sie den Globalverlauf der Funktion [math]f\left(x\right)=x^3-x^2[/math]
Bestimmen Sie den Globalverlauf der Funktion [math]f\left(x\right)=-2x^4-x^2[/math]
Bestimmen Sie den Globalverlauf der Funktion [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^5[/math]
Bestimmen Sie den Globalverlauf der Funktion [math]f\left(x\right)=x^{ }-x^5[/math]
Hilfe
Sie haben Probleme, den Globalverlauf anhand der Funktionsgleichung zu erkennen?[br][br]Zeichnen Sie die Funktion zunächst mit GeoGebra, um sich eine Vorstellung vom Globalverlauf zu machen.
Symmetrie einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Geben Sie die Symmetrieeigenschaften der Funktion an:[br][math]f\left(x\right)=x^2[/math]
Geben Sie die Symmetrieeigenschaften der Funktion an:[br][math]f\left(x\right)=x^2+x[/math]
Geben Sie die Symmetrieeigenschaften der Funktion an:[br][math]f\left(x\right)=-x^2+x^4[/math]
Geben Sie die Symmetrieeigenschaften der Funktion an:[br][math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-5[/math]
Geben Sie die Symmetrieeigenschaften der Funktion an:[br][math]f\left(x\right)=x^3[/math]
*Bestimmung der Nullstellen
Geben Sie alle Nullstellen der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+4x-16[/math] an.
Geben Sie alle Nullstellen der Funktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math] an.
Geben Sie alle Nullstellen der Funktion [math]f\left(x\right)=4x^4-x^2[/math] an.
Geben Sie alle Nullstellen der Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3-2x^2-4x[/math] an.
**Bestimmung der Extrempunkte und Monotonieeigenschaften
Berechnen Sie die Extrempunkte der folgenden Funktion und geben Sie die Art des Extrempunkts an:[br][math]f\left(x\right)=x^2+4[/math]
Geben Sie das Monotonieverhalten der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+4[/math] an.
Berechnen Sie die Extrempunkte der folgenden Funktion und geben Sie die Art des Extrempunkts an:[br][math]f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3-x^2-x-1[/math]
Geben Sie das Monotonieverhalten der Funktion [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3-x^2-x-1[/math] an.
Hilfe zur Aufgabe
Du weißt nicht, wie man das Monotonieverhalten der Funktion bestimmen kann, ohne die Extrempunkte zu kennen? [br][br]Gib den Begriff "Hilfe" als Antwort ein. Dir wird ein Tipp angezeigt.
*Bestimmung der Wendepunkte
Bestimmen Sie die Wendepunkte der folgenden Funktion:[br][math]f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3-x^2-x-1[/math]
Vollständige Kurvendiskussion
Führen Sie für die Funktion [math]f\left(x\right)=2x^3-x^2-4x[/math] eine vollständige Kurvendiskussion durch. Überprüfen Sie also alle Eigenschaften, die in den vorherigen Kapiteln aufgegriffen wurden. [br][br][u]Nach[/u] der Bearbeitung der Aufgabe können Sie Ihre Ergebnisse mit einer Visualisierung über GeoGebra überprüfen.