¿Qué son las ecuaciones de tercer grado (o ecuaciones cúbicas)?Las ecuaciones de tercer grado, también llamadas ecuaciones cúbicas, son ecuaciones que tienen la incógnita elevada al cubo. Las ecuaciones de tercer grado se resuelven con la regla de Ruffini.[br][br][img width=280,height=281]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/uploads/2021/01/ecuaciones-de-tercer-grado-o-cubicas.png[/img][br]Además, para que una ecuación sea de tercer grado no es indispensable que tenga término cuadrático, término lineal y término independiente. Sino que una ecuación solamente necesita un término cúbico para que se considere de tercer grado, es indiferente si tiene o no los otros términos.[br][br]Cómo resolver ecuaciones de tercer grado.[br]Los pasos que se deben hacer para resolver las ecuaciones de tercer grado (o ecuaciones cúbicas) son:[br][list=1][*]Calcular una raíz de la ecuación de tercer grado con la regla de Ruffini.[/*][*]Factorizar la ecuación de tercer grado, es decir, transformar la ecuación cúbica en un producto de factores formado por la raíz calculada en el paso anterior y una ecuación de segundo grado.[/*][*]Resolver la ecuación de segundo grado hallada en el paso anterior.[/*][*]Las soluciones de la ecuación de tercer grado son la raíz obtenida en el paso 1 y las soluciones de la ecuación de segundo grado.[/*][/list]Este método nos permitirá hacer cualquier tipo de ecuación de tercer grado o cúbica, sin embargo, para que lo entiendas mejor a continuación hemos resuelto un ejemplo paso a paso.[br]Ejemplo de una ecuación de tercer grado resuelta[br][br]Una vez hemos visto la teoría de las ecuaciones de tercer grado (o cúbicas), vamos a explicar la resolución de un ejemplo paso a paso para que puedas ver exactamente cómo se hacen este tipo de ecuaciones:[br][br][img width=191,height=21]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8372edcf8e2772dcc6ac3397ecd092d0_l3.svg[/img][br][br]Lo primero que debemos hacer es calcular una raíz de la ecuación con la regla de Ruffini.[br][br][img width=227,height=123]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/uploads/2021/01/ecuaciones-de-tercer-grado-o-cubicas-resueltas.png[/img][br][br]Recuerda que la raíz de una ecuación polinómica siempre es un divisor del término independiente. Por lo tanto, tenemos que ir aplicando la regla de Ruffini con divisores del término independiente hasta encontrar uno que dé como resultado un resto nulo.[br][br]De la división con la regla de Ruffini hemos obtenido, por un lado, una raíz de la ecuación (x=1), por otro lado, hemos obtenido un polinomio de segundo grado en el cociente de la división:[br][br][img width=333,height=20]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1541b6d8b37ee8000765119c7a46d70b_l3.svg[/img][br][br]De modo que podemos factorizar la ecuación de tercer grado con la raíz y el polinomio cuadrático calculados:[br][br][img width=498,height=25]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2b78477f233ed7681d198b820edad10_l3.svg[/img][br][br]Por lo tanto, ahora simplemente debemos igualar a cero este polinomio obtenido y resolver la ecuación de segundo grado resultante:[br][br][img width=133,height=19]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3a6f794d8f1d113b28578e4756b78e7_l3.svg[/img][br][br]Así que aplicamos la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado para resolverla:[br][img width=353,height=426]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-642546025546176473c1a519c3a287d9_l3.svg[/img][br][br]En conclusión, las soluciones de la ecuación de tercer grado son las dos soluciones de la ecuación de segundo grado y la raíz calculada previamente:[br][br][img width=272,height=14]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fe99e1f1171947ede341d6997235c17_l3.svg[/img][br][br][br]Ejercicio 1[br]Resuelve la siguiente ecuación de tercer grado:[br][br][img width=191,height=21]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09c32c0c21f37127153cd5d55abab0e4_l3.svg[/img][br][br]Solución:[br][br]En primer lugar, aplicamos la regla de Ruffini para calcular una raíz de la ecuación cúbica:[br][img width=227,height=123]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/uploads/2021/01/como-hacer-ecuaciones-de-tercer-grado-o-cubicas.png[/img][br][br]Ahora hacemos la factorización de la ecuación con el resultado de la regla de Ruffini:[br][br][img width=504,height=25]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10363efd02030d7c4691f6645278c72f_l3.svg[/img][br][br]Y, finalmente, solucionamos la ecuación de segundo grado utilizando la fórmula general:[br][br][img width=144,height=19]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-294ca8b77b3a128964b6e087927f7b26_l3.svg[/img][br][img width=331,height=417]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45559616a2c721e69edd2f53ab76f479_l3.svg[/img][br][br]En definitiva, las tres soluciones de la ecuación cúbica son:[br][br][br][img width=272,height=14]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d270d8af01ede36ec280fa73439f0e2_l3.svg[/img][br][br]Ejercicio 2[br][br]Resuelve la siguiente ecuación cúbica:[br][br][img width=212,height=21]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfe28081c7fead9d009b1c6d14c278e4_l3.svg[/img]