Triangle center X(39), the Brocard Midpoint is the midpoint of the two Brocard points. Where these two aren't triangle centers, the midpoints of them is. The isogonal conjugate of Br, triangle center X(39) can be constructed as follows:

• Reflect the lines ABr, BBr, CBr about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
• These blue lines cross at the triangle center X(83). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

Driehoekscentrum X(39), het middelpunt van Brocard is het midden van de twee punten van Brocard. Waar deze twee punten geen driehoekscentra zijn, is het midden van beide punten dat wel. Het isogonale toegevoegde punt van Br, het driehoekscentrum X(39) construeer je als volgt:

• Spiegel de rechten ABr, BBr, CBr t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
• Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(83).

De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.