NUMERI COMPLESSI
Teoria dei numeri complessi
Table of Contents
- Introduzione ai numeri complessi
- NUMERI COMPLESSI - Equazioni
- NUMERI COMPLESSI - RAPPRESENTAZIONI
- Operazioni
- NUMERI COMPLESSI - Somma algebrica
- NUMERI COMPLESSI - Prodotto
- NUMERI COMPLESSI - Complesso coniugato
- NUMERI COMPLESSI - Quoziente
- NUMERI COMPLESSI - Potenza
- NUMERI COMPLESSI - Radice n-esima
NUMERI COMPLESSI - Equazioni
Teorema fondamentale dell'algebra
Un polinomio in una variabile di grado [math]\large n\ge1[/math] a coefficienti complessi ammette esattamente n radici complesse.
ISTRUZIONI
Nell'attività seguente sono rappresentate sul piano di Gauss le soluzioni complesse dell'equazione binomia.[br][list][*]Modifica il grado per osservare cosa succede[/*][*]Mostra il modulo per vedere le caratteristiche delle soluzioni[/*][/list]
Quesito 1
Quante sono le soluzioni?
Quesito 2
Come sono le soluzioni?
Quesito 3
Sotto quali condizioni l'equazione [b]potrebbe [/b]avere solo soluzioni reali?
NUMERI COMPLESSI - Somma algebrica
Somma algebrica tra numeri complessi in forma algebrica
La somma algebrica di due numeri complessi in forma algebrica si esegue come la consueta somma algebrica di binomi con la regola dei termini simili, ovvero somma algebrica tra le parti reali e somma algebrica tra le parti immaginarie.[br]In generale:[br][math]\Large[br]\begin{matrix}z_1=a+ib\\[br]z_2=c+id\end{matrix}\longrightarrow\ z_1+z_2=a+c+i\left(b+d\right)[br][/math]
Somma algebrica tra numeri complessi in forma cartesiana
La somma algebrica di due numeri complessi in forma cartesiana è immediata conseguenza del caso precedente, ovvero:[br][math]\Large[br]\begin{matrix}z_1=\left(a,b\right)\\[br]z_2=\left(c,d\right)\end{matrix}\longrightarrow\ z_1+z_2=\left(a+c,b+d\right)[br][/math]