Passo 1: Sia dato il triangolo in figura, rettangolo in [math]A[/math][br]Passo 2: Introduciamo un sistema di riferimento cartesiano con origine in [math]B[/math] ed asse [math]x[/math] orientato come [math]\overline{AB}[/math], ed in esso rappresentiamo la circonferenza goniometrica, potendo supporre senza perdere di generalità che [math]\overline{BC} > 1[/math].[br]Passo 3: Consideriamo ora il punto [math]P[/math], estremo libero di [math]\beta[/math] e la sua proiezione [math]H[/math] sull'asse [math]x[/math]. Essendo [math]\beta[/math] acuto, si avrà, per definizione: [math]\overline{BP}=1[/math], [math]\overline{HB}=\cos \beta[/math] e [math]\overline{PH}=\sin \beta[/math]. Ora, per l'evidente similitudine dei triangoli [math]ABC[/math] e [math]HBP[/math], si ha[br][br][list=1][br][*][math]\frac{\overline{AB}}{\overline{HB}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{BP}} \Rightarrow \frac{c}{\cos \beta} =\frac{a}{1} \Rightarrow [/math] [b][color=#c51414][math]c=a \cos \beta[/math][/color][/b] cioè: [i][b]Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente[/b][/i][br][/*][*][math]\frac{\overline{AC}}{\overline{HP}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{BP}} \Rightarrow \frac{b}{\sin \beta} =\frac{a}{1} \Rightarrow [/math] [b][color=#c51414][math] b=a \sin \beta[/math][/color][/b] cioè: [i][b]Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto[/b][/i][br][/*][*][math]\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{PH}}{\overline{HB}} \Rightarrow \frac{\sin \beta}{\cos \beta} =\frac{b}{c} \Rightarrow [/math] [b][color=#c51414][math] b=c \tan \beta[/math][/color][/b] cioè: [i][b]Un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto[/b][/i][br][br][/*][/list]

[color=#ff00ff][size=100][b][size=150]Teoria dal libro di testo[br][/size][/b][/size][/color]Leggi con attenzione la teoria e memorizza le relazioni riportate di seguito.

Ancora un ultimo schema sulla [color=#ff00ff][b][size=150]RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI.[/size][/b][/color][br]Leggi con attenzione ...

[color=#ff0000][b][size=150]ESERCIZIO 1) GUIDATO[br][/size][/b][/color]Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che i due cateti misurano 12cm e 15cm.[br][color=#ff0000][b]Completa lo svolgimento.[br][/b][/color]Utilizza la calcolatrice.

[color=#ff0000][b][size=150]ESERCIZIO 2) GUIDATO[br][/size][/b][/color]Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che un cateto misura 10cm e l'angolo adiacente misura 20°.[br][color=#ff0000]Completa lo svolgimento.[br][/color]Utilizza la calcolatrice.

[b][color=#ff0000]ESERCIZIO 3) [br][/color][/b]Calcola l'altezza di un campanile, sapendo che da un bar distante 80m da esso si vede la sua cima con un angolo di 42° (vedi figura seguente).

[color=#ff0000][b]Ora risolvi i seguenti triangoli, utilizzando i dati in figura.[/b][/color][br]Ricorda: risolvere un triangolo significa determinare le lunghezze di tutti gli angoli e le ampiezze di tutti i lati.[br][color=#ff00ff][b]N.B.:[/b][/color] Nella rappresentazione del triangolo rettangolo, vengono utilizzate le seguenti notazioni:[br]- l'angolo in [color=#ff00ff][b]A[/b][/color] viene denominato [color=#ff00ff][b]α[/b][/color][br]- l'angolo in [color=#ff00ff][b]B[/b][/color] viene denominato [color=#ff00ff][b]β[/b][/color][br]- l'angolo in [color=#ff00ff][b]C[/b][/color] viene denominato [color=#ff00ff][b]γ[/b][/color][br]- il lato opposto ad [b][color=#ff00ff]A[/color][/b] viene denominato [color=#ff00ff][b]a[/b][/color][br]- il lato opposto a [color=#ff00ff][b]B[/b][/color] viene denominato [color=#ff00ff][b]b[/b][/color][br]- il lato opposto a [b][color=#ff00ff]C[/color][/b] viene denominato [color=#ff00ff][b]c[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 4)[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 5)[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 6)[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 7)[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 8)[/b][/color]

[color=#ff0000][b]ESERCIZIO 9)[/b][/color]