[b]A particle moves along a straight line so that its displacement,s metre after passing through a fixed point O is given by s=t[/b][sup]3[/sup][b] -9t[/b][sup]2[/sup][b]+24t+5, where t is the time in seconds, after the movement is started. Calculate[br][/b][i]Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus supaya sesarannya, s meter dari titik tetap O diberi oleh s = t[sup]3[/sup] -9t[sup]2[/sup]+24t+5, dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas gerakan bermula. Hitung[br][/i][b]a) the initial velocity, in ms[/b][sup]-1[/sup][b] ,of the particle,[/b][i] [br] halaju awal, dalam ms[sup]-1[/sup], zarah itu,[br][/i][b]b) the instantaneous velocity, in ms[/b][sup]-1[/sup][b],at 3 seconds,[/b][size=100][i] [br] halaju seketika zarah, dalam ms[sup]-1[/sup], pada masa 3 saat,[br][/i][/size][b]c) the values of t, in seconds, when the particle is instantneously at res[/b][size=85][size=100][b]t,[br][/b][/size][/size][i] nilai-nilai t, dalam saat, apabila zarah itu berehat untuk seketika,[br][/i][b]d) the range of t, in seconds, when the particle moves to the left[br][/b][i] julat nilai t, dalam saat, apabila zarah itu bergerak ke kiri[/i]

[size=150][color=#ff0000][size=100][b]Solution[/b][br][i][b]Penyelesaian[/b][/i][/size][/color][/size]

[i]Given displacement function s =t3- 9t2+24t+5,and velocity function, v==3t2-18t+24[br]Diberi fungsi sesaran, s =t[/i][sup]3[/sup][i]- 9t[/i][sup]2[/sup][i]+24t+5 ,jadi fungsi halaju, v =[math]\frac{ds}{dt}[/math]=3t[/i][sup]2[/sup][i]-18t+24[br][br]a) [/i]When initial velocity,t=0,v=3(0)2-18(0)+24[br] v=24[br] Hence, the initial velocity of the particle is 24 ms[sup]-1[/sup].[i][br][br] Apabila t = 0, v = 3(0)2 – 18(0) + 24[br] v = 24[br] Maka, halaju awal zarah ialah 24 ms[/i][sup]-1[/sup][i].[br][br][/i]b) When t=3,v=3(3)2-18(3)+24=27-54+24=-3[br] Hence, the velocity at 3 seconds is -3ms[sup]-1[/sup].[br][br] [i]Apabila t=3,v=3(3)2-18(3)+24=27-54+24=-3[/i][br][i] Maka, halaju seketika zarah itu pada masa 3 saat ialah –3 ms[sup]-1[/sup].[/i][br][br]c) When the particle is at rest, v = 0.[br] 3t[sup]2[/sup]-18t+24=0[br] t[sup]2[/sup]-6t+8=0[br] (t – 2)(t – 4) = 0[br] t=2 or t=4[br] Hence, the particle rests instantaneously at 2s or 4s.[br][br] [i] Apabila zarah berehat untuk seketika, v = 0[br] 3t[sup]2[/sup]-18t+24=0[br] t[sup]2[/sup]-6t+8=0[br] (t – 2)(t – 4) = 0[br] t=2 atau t=4[br] Maka, zarah itu berehat seketika pada masa 2 saat dan 4 saat.[/i][br][br]d) When particle moves to left, v<0[br] 3t[sup]2[/sup]-18t+24<0[br] t[sup]2[/sup]-6t+8<0[br] (t-2)(t-4)<0[br] From the graph, the solution is 2< t < 4.[br] Hence, the particle moves to the left when 2< t < 4.[i][br] Daripada lakaran graf, penyelesaian ketaksamaan untuk v <0 ialah 2< t < 4.[br][br] Apabila zarah bergerak kekiri, v<0[br] 3t[sup]2[/sup]-18t+24<0[br] t[sup]2[/sup]-6t+8<0[br] (t-2)(t-4)<0[br] Daripada lakaran graf, penyelesaian ketaksamaan untuk v <0 ialah 2< t < 4.[br][/i][i] Maka, julat nilai t apabila zarah bergerak ke kiri ialah 2< t < 4.[/i]