On peut bouger les gros points de couleur sur les branches de l'arbre.[br]Cet applet propose à la fois un arbre de probabilités et une visualisation dans un carré de côté mesurant une unité (donc d'aire unitaire) de probabilités conditionnelles (vues comme des longueurs) et de probabilités d'intersections d'événements vues comme des aires.[br][br]Un contexte possible :[br]On considère une maladie pour laquelle on dispose d'un test de dépistage. On choisit une personne au hasard et on note respectivement M et T les événements "la personne est malade" et "le test est positif".[br][br]En bougeant les curseurs de couleur sur les branches de l'arbre vous pouvez faire varier trois probabilités :[br][list][*]en [color=#ff0000]rouge[/color] : la probabilité que la personne soit malade. Cela correspond à la fréquence de la maladie dans la population.[/*][*]en [color=#38761d]vert[/color] : la probabilité que le test de dépistage soit positif sachant que la personne est malade,[/*][*]en [color=#0000ff]bleu[/color] : la probabilité que le test de dépistage soit négatif sachant que la personne n'est pas malade.[/*][/list][br]La personne est malade ou pas, et dans chaque cas son test peut être positif ou pas. Cela donne quatre branches finales dans l'arbre et quatre zones dans le carré. La somme des probabilités des quatre événements correspondants est 1, et cette figure peut aider à calculer leur probabilité.[br][b][br]Exemple :[/b][br]La probabilité que la personne soit malade [b]et [/b]que son test soit positif est [math]P(M\cap T)[/math]. Or la proportion des tests positifs parmi les personnes malades correspond à [math]P_M(T)[/math], donc la proportion dans la population entière des personnes qui sont à la fois malades et avec un test positif est le produit de [math]P(M)[/math] et [math]P_M(T)[/math].[br]Cette probabilité [math]P(M\cap T)[/math] correspond donc à l'aire du rectangle en haut à gauche.[br]Est hachurée en vert la zone qui correspond au cas où T est réalisé. On pourra en déduire le calcul (formule des probabilités totales) permettant de calculer P(T).