Triangelu eta laukiak Van Hielen mailetan oinarrituz ikasten
Table of Contents
- Geogebra liburu honen aurkezpena
- Aurkezpena
- Van Hiele mailak
- Van Hiele mailak irudi lauen ikasketan
- VH0
- VH0: Irudi lauen identifikazioa
- VH0: Irudi lauen adierazpena
- VH0: Irudi lauen identifikazio konplexuagoa
- VH0: Irudi lauen elementuak
- VH1
- VH1: Angelu motak ezagutzen
- VH1: Triangelu motak ezagutzen. Definizioen eraikuntza
- VH1: Lauki motak ezagutzen. Definizioen eraikuntza
- VH2
- VH2: Triangeluak aldeen arabera sailkatzen
- VH2: Triangeluak barne-angeluen arabera sailkatzen
- VH2: Laukiak sailkatzen
Aurkezpena
GeoGebra liburu honetan Haur Hezkuntzan, Lehen Hezkuntzan eta Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan irudi geometriko lauak lantzeko jarduerak aurkezten dira. Jarduera hauen diseinua Geometriaren ikaskuntzaren inguruko Van Hieleren teorian oinarrituta dago.
Teoria honen arabera, ikasleak, dituzten gaitasunen arabera, 5 mailatan sailkatzen dira. Teoria honek ezartzen du maila bakoitzeko ikasleak zer egiteko gai diren. [br][br] VH0: Identifikazio maila.[br][br] VH1: Analisi maila. [br][br] VH2: Sailkapenen maila.[br][br] VH3: Dedukzio formala.[br][br] VH4: Zorroztasuna[br][br]Ikasleak DBHn gehienez VH2 mailara iritsi daitezkeenez, aurrera aurkezten diren jarduerak maila horretarainokoak izango dira.
Maila bakoitzean aurrera egiteko planteatzen diren jardueretan bi motatako baliabideak erabiltzen dira: GeoGebra (baliabide teknologikoa) eta arkatza eta papera eta objektu manipulagarriak (baliabide fisikoak). [br][br]GeoGebraren bidez ebatzi beharreko jardueretan bi momentu bereizten dira: esplorazioa eta ilustrazioa. Esploraziozko momentuetan ikasleak, GeoGebrako eredu dinamikoak erabiliz, beraien kabuz ariketa ebazten saiatzen dira. Ondoren, beste eredu dinamikoak aurkezten zaizkie ikasleek beraien lana egiaztatu dezaten (ilustraziozko momentuak).
Van Hiele mailak irudi lauen ikasketan
Irudi lauen ezagutzarako jardueren proposamena ikusi aurretik, irudi lauen eta hauen propietateen ezagutza mailaren arabera ezberdintzen diren Van Hiele mailak aztertu behar dira.
VH0: Irudi lauen identifikazioa
1. JARDUERA
1. Identifika ezazu mugimenduan dauden irudi lauak. Ordenagailuan ikusten dituzun irudiak hemen marraztu dagozkien kolorearekin.[br] - Zenbat triangelu daude?[br] - Zenbat karratu daude?
2. JARDUERA
[code][/code]1. Identifika ezazu mugimenduan dauden irudi lauak. Ordenagailuan ikusten dituzun irudiak hemen marraztu dagozkien kolorearekin.[br] - Zenbat karratu daude?[br] - Zenbat laukizuzen?
3. JARDUERA
Triangelu, karratu eta laukizuzenen inguruan informazioo berdina jasotzen da, hurrengo irudian ikus daiteke triangeluen adibidea. Honekin batera appletetik jasotako informazioa biltzen da
4. JARDUERA
1. Marraztu aurreko ariketan agertzen ez zen irudia, ariketa honetan berria dena. Nola deitzen da?
VH1: Angelu motak ezagutzen
Jardueran honen helburua ikasleek angelu mota ezberdinak ezagutzea da: zorrotza, zuzena eta kamutsa. Jarduerak bi zati edukiko ditu: (1) Material manipulagarriarekin lan egingo da eta (2) ikasleak GGBak egiten duen angeluen adierazpenarekin harremanetan jar daitezen, GGB bidez lan egingo da.[br][br][br]
1. JARDUERA: Material manipulagarrien bidez
Materiala: [br] - Forma eta tamaina ezberdineko triangeluak (barne-angeluek anplitude ezberdinak izan behar dituzte).[br] - Angelu zuzena adierazten duen “L” formako objektua.[br][br][br][br]Jarduera:[br]Ikasleek triangeluak “L” formako objektuan jarri behar dituzte angelua objektuak daukan angeluarekin konparatzeko.
Ikasleek materialekin lan egiten dutelarik, irakasleak instituzionalizazioari ekingo dio. Irakasleak hau esango du (adibide bat erakusten duen bitartean):[br][br] - Espazioa sobran geratzen bada objektuaren eta triangeluaren angeluaren artean, angeluak 90[sup]o [/sup]baino gutxiago neurtzen du. Angelu hauei zorrotz deritze.[br][br] - Triangeluaren angeluren batek justu enkaxatzen badu objektuan, angeluak 90[sup]o [/sup]neurtzen du. Angelu hauei zuzenak deritze.[br][br] - Triangeluaren angeluren bat objektuak daukan espazioan sartzen ez bada, hau da, objektutik “ateratzen” bada, angeluak 90[sup]o [/sup]baino gehiago neurtzen du. Angelu hauei kamuts deritze.
2. JARDUERA: GGB bidez
Triangelu bakoitza zein motatakoa den aipatu. "Hurrengoa" botoia sakatuz adibide ezberdinak ikus daitezke.
VH2: Triangeluak aldeen arabera sailkatzen
VH1 mailaren bukaeran ikasleek jada landutako irudi lauak identifikatzen eta definitzen dakite. Gainera, beraien elementu eta propietateak barneratuta dituzte. Ondorioz, poligono horien sailkapena egiteko prest daude eta VH2rako bidean sailkapenak lantzeko jarduerak planteatzen dira. Ikasleak VH2 mailan daudela esango da landutako poligonoen sailkapenak egiteko gai direnean.
1. JARDUERA: Material manipulagarrien bidez
Jarduera hau taldeka zein bakarka egin daiteke, hala ere, taldeka egitea gomendatzen dugu ikasleek elkarren artean erabakiak hartzeko eta nozio geometrikoen hizkera lantzeko.[br][br]Erabili beharreko materiala hau da: [br][br]- Kartoizko 4 kutxa, bakoitza etiketa batekin: (1) Eskalenoa (3 aldeak luzera ezberdinekoak); (2) Isoszelea[br](gutxienez bi alde luzera berekoak); (3) Aldekidea (3 aldeak luzera berekoak) eta (4) Zaborra.
- Mota bakoitzeko 3 triangelu: eskalenoen propietateak betetzen dituzten eta elkarren berdinak diren 3[br]triangelu (berdeak), isoszeleen propietateak betetzen dituzten eta elkarren berdinak diren beste 3 (urdinak) eta azkenik, 3 triangelu aldekide (gorriak).
Kolore bakoitzeko triangelu bakoitzarentzat kutxa bat dago (zaborra ez dena), beraz, triangelu bakoitza kutxa batean sartu daiteke. Ikasleek triangelua kutxara sartu edo zaborrara bota behar den adostu behar dute. [br][br]Adibidez, triangelu berdeekin hasten badira (elkarren berdinak dira), berde bat hartu eta eskaleno, isoszele edo aldekide kutxan sartu behar den aukeratu behar dute. Kasu honetan triangelu berdea eskalenoa denez, eskalenoen kutxan sartuko dute. Hurrengo triangelu berdea (eskalenoa ere dena) ezin da aldekide edota isoszeleen kutxan sartu, izan ere, ez ditu aldekide edota isozeleen propietateak betetzen; beraz, zaborrara botako dute. Berdina gertatuko da hirugarren triangelu berdearekin. Hiru koloreekin horrela jardungo dute.[br]
2. JARDUERA: GeoGebrarekin balioztatzea egin
Material manipulagarriekin egindako klasifikazioa balioztatzeko, ikasleei eredu dinamiko hau aurkeztuko zaie beraiek bakarrik baliozta dezaten lehenengo jardueran egindakoa.
3. JARDUERA: Baliabide fisiko eta teknologikoekin ikusitakoa paperean aplikatzen
Aurreko jardueretan burutu den sailkapena ikasleek barneratu dutela ziurtatzeko fitxa bidezko jarduera bat proposatzen zaie baliabide manipulagarriekin egindako sailkapena berregin dezaten.[br][br]Jarduera honetan datza: Aldeen araberako triangelu mota bakoitzerako triangelu horrek betetzen dituen propietateak ageri dira taula batean. Beste triangeluren batek propietate horietariko bat (edo bat baino gehiago) betetzen badu, dagokion propietatearen (edo propietateen) azpian triangeluaren izena jarri behar da. [br][br]Adibidez, triangelu aldekidearen propietateak hauek dira: (1) Hiru aldeak luzera berekoak izatea eta (2) Bi alde luzera berekoak izatea. Isozleak bigarren propietatea betetzen du eta eskalenoak bat bera ez. Beraz, taula horrela geratuko zen:
Gainontzeko taulak modu berean bete behar dituzte ikasleek. A motako triangeluak beste mota bateko (B motako) triangeluaren propietate GUZTIAK betetzen baditu, A motako triangeluak B motako triangeluak ere direla esaten da.
