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【教程】 GeoGebra 经典版
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1. 入门
- GeoGebra 各数学应用的比较
- 简介
- 探索应用
- 格局与视图
- 工具
- 指令
- 样式栏
- 设置
- 代数输入的提示和技巧
- 重命名对象
- 插入静态文本
- 插入图片
- 保存 GeoGebra 文件
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2. 绘图
- 绘图格局
- 函数与坐标
- 一次函数的参数
- 一元二次函数
- 多次函数的参数
- 线性方程组
- 绘制导数
- 正弦的导数
- 线性不等式
- 坐标描点
- 使用序列
- 可视化整数加法
- 可视化乘法
-
3. 几何
- 几何格局
- 平行四边形
- 等边三角形
- 三角形的外接圆
- 正六边形
- 探索对称性
- 变换图片
- 平移图片
- 旋转多边形
- 三角形不等式
- 三角形内角和
- 分数可视化
- 圆的大小
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4. 3D 绘图
- 3D 绘图格局
- 3D 绘图工具
- 自定义 3D 绘图区
- 开始作图
- 平面与直线的交点
- 两直线间的距离
- 旋转函数
- 双变量函数
- 切割立方体
- 正十二面体展开图
- 平行六面体
- 球面坐标
- 圆锥曲线
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5. CAS
- 运算区格局
- CAS 工具
- 运算区与绘图区
- 运算区中的代数输入
- 运算区指令
- 运算区输入的提示和技巧
- 最大公约数和最小公倍数
- 多项式函数的交点
- 解方程组
- 方程操作
-
6. 表格
- 表格区格局
- 表格区工具
- 数据输入与单元格引用
- 复制单元格内容
- 记录到表格
- 用表格工具进行数据分析
- 单变量分析
- 双变量回归
- 散点图与最佳拟合直线
- 国际象棋与谷粒
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7. 概率
- 概率格局
- 概率样式栏
- 二项分布
- 正态分布
- 超几何分布
- 泊松分布
- 指数分布
- 总体均值z检验
- 单均值t检验
- 拟合优度检验
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8. 高级
- 为作图设置动画
- 插入复选框
- 创建定制工具栏
- 创建自定义工具
- 插入动态文本
- 插入 LaTeX 公式
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【教程】 GeoGebra 经典版
GeoGebra Team German, 李英, GeoGebra爱好者, Nov 9, 2022
欢迎使用 GeoGebra 经典! 学习如何使用集成的数学应用捆绑包来研究图形, 几何, 3D, 代数, CAS, 数据 (表格) 和概率. 在下面的章节中选择一种快速便捷的浏览方式, 然后开始使用这些应用.
Table of Contents
- 入门
- GeoGebra 各数学应用的比较
- 简介
- 探索应用
- 格局与视图
- 工具
- 指令
- 样式栏
- 设置
- 代数输入的提示和技巧
- 重命名对象
- 插入静态文本
- 插入图片
- 保存 GeoGebra 文件
- 绘图
- 绘图格局
- 函数与坐标
- 一次函数的参数
- 一元二次函数
- 多次函数的参数
- 线性方程组
- 绘制导数
- 正弦的导数
- 线性不等式
- 坐标描点
- 使用序列
- 可视化整数加法
- 可视化乘法
- 几何
- 几何格局
- 平行四边形
- 等边三角形
- 三角形的外接圆
- 正六边形
- 探索对称性
- 变换图片
- 平移图片
- 旋转多边形
- 三角形不等式
- 三角形内角和
- 分数可视化
- 圆的大小
- 3D 绘图
- 3D 绘图格局
- 3D 绘图工具
- 自定义 3D 绘图区
- 开始作图
- 平面与直线的交点
- 两直线间的距离
- 旋转函数
- 双变量函数
- 切割立方体
- 正十二面体展开图
- 平行六面体
- 球面坐标
- 圆锥曲线
- CAS
- 运算区格局
- CAS 工具
- 运算区与绘图区
- 运算区中的代数输入
- 运算区指令
- 运算区输入的提示和技巧
- 最大公约数和最小公倍数
- 多项式函数的交点
- 解方程组
- 方程操作
- 表格
- 表格区格局
- 表格区工具
- 数据输入与单元格引用
- 复制单元格内容
- 记录到表格
- 用表格工具进行数据分析
- 单变量分析
- 双变量回归
- 散点图与最佳拟合直线
- 国际象棋与谷粒
- 概率
- 概率格局
- 概率样式栏
- 二项分布
- 正态分布
- 超几何分布
- 泊松分布
- 指数分布
- 总体均值z检验
- 单均值t检验
- 拟合优度检验
- 高级
- 为作图设置动画
- 插入复选框
- 创建定制工具栏
- 创建自定义工具
- 插入动态文本
- 插入 LaTeX 公式
GeoGebra 各数学应用的比较
GeoGebra 检测
我们相信, 学生在课堂上、做作业时及检测中使用 GeoGebra 应用, 会从中受益. 这样, 他们用此应用将得到更多的实践, 因此能够在各种情况下充分利用我们的技术. 这就是为什么我们创建了 GeoGebra 检测模式，并将其添加到我们的每个应用中的原因. 检测模式锁定会锁定移动设备, 因此学生在检测期间无法通信或使用 GeoGebra 以外的任何其他应用. 这一办法已经由若干区域的教育部门进行实地测试和批准. 详细了解如何使用 GeoGebra 检测.
如果您对 GeoGebra 应用或其在检测中的使用有任何疑问, 请随时通过support@geogebra.org 联系我们.
绘图格局
绘图格局包括 代数区和 
绘图区. 默认情况下, 在 GeoGebra 经典应用的顶部显示 
坐标轴并显示绘图区工具栏, 在右上角显示 
撤消 / 恢复按钮. 代数区
在 代数区中, 您可以使用指令栏直接输入代数表达式. 击发 Enter 键后, 输入内容就会出现在 代数区.
注意: 同时, 相应的图形表示会自动显示在 绘图区.
例如: 输入 在 代数区中提供线性方程, 在 绘图区中提供相应的直线.
代数区中, 您可以使用指令栏直接输入代数表达式. 击发 Enter 键后, 输入内容就会出现在 代数区.
注意: 同时, 相应的图形表示会自动显示在 绘图区.
例如: 输入 在 代数区中提供线性方程, 在 绘图区中提供相应的直线.任务
请按照下面的指导学习 绘图格局.
绘图格局.指导
| 1. |  | 点击进入指令栏, 输入 然后按 Enter. |
| 2. | | 激活移动工具, 然后在 绘图区选择函数. 打开  样式栏, 接着选择  解除函数固定, 从而能够拖动函数.
探索拖动 f(x) 时 代数区中函数的参数如何变化.
|
| 3. | | 将二次函数 输入指令栏, 然后按 Enter. |
| 4. | | 将 输入指令栏, 然后按 Enter. |
| | | 窍门: 此指令生成两个函数的交点.
这些点显示在 绘图区和 代数区. |
| 5. | | 选择移动工具并拖动线性函数. 交点如何变化? |
自己试试...
窍门
几何格局
几何格局显示的 绘图区没有 坐标轴, 顶部是绘图区工具栏, 右上角是 撤消 / 恢复按钮.
绘图区
绘图区总是显示在 GeoGebra 中创建的对象的图形表示形式. 此外, 绘图区工具栏显示于顶部, 撤消 / 恢复按钮显示于右上角.
注意: 绘图区几乎是所有格局的一部分, 并且可以自定义设置 (例如显示不同类型的 
网格及/或 坐标轴).
使用绘图区工具栏可用的作图工具, 可以在 绘图区进行尺规作图. 从绘图区工具栏中选择任一作图工具, 阅读出现的工具提示, 据此了解如何使用所选工具.
注意: 在 绘图区中创建的任何对象在 代数区中也都有代数表示形式与其对应.任务
请依照下面的指导学习 Geometry 格局.
Geometry 格局.指导
| 1. |  | 选择圆(圆心与一点)工具, 然后在 绘图区单击两次.
|
| 2. |  | 选择移动工具, 然后拖动圆上的点 B. 探索圆的大小如何变化. |
| 3. |  | 单击右上角的符号, 打开绘图区样式栏. |
| 4. |  | 单击此图标以显示坐标轴. |
| 5. |  | 单击 样式栏中的网格以显示网格.
|
| 6. | 
| 在 绘图区单击四次绘制四边形, 再次单击第一个点以封闭四边形.
|
自己试试...
显示绘图区2
菜单的 
视图按钮, 可以显示第二个 窍门
3D 绘图格局
3D 绘图格局包含 3D 绘图区和 代数区. 默认情况下, 坐标轴和 xOy-平面显示在 3D 绘图区中. 此外, 还会显示3D 绘图区工具栏和右上角的 撤消 / 恢复按钮.
3D 绘图区
使用 3D 绘图区工具栏中可用的作图工具, 您可以在 3D 绘图区创建几何图形. 从 3D 绘图区工具栏中选择任一作图工具, 阅读出现的工具提示, 了解如何使用所选工具.
注意: 在 3D 绘图区创建的任何对象, 在 代数区都有相应的代数形式.
示例
选择 
球面(球心与一点)工具, 在 3D 绘图区单击两次. 第一次单击创建的是球心, 而第二次单击创建的是球面及其上的一点.
3D 绘图区创建几何图形. 从 3D 绘图区工具栏中选择任一作图工具, 阅读出现的工具提示, 了解如何使用所选工具.
注意: 在 3D 绘图区创建的任何对象, 在 代数区都有相应的代数形式.
示例
选择 球面(球心与一点)工具, 在 3D 绘图区单击两次. 第一次单击创建的是球心, 而第二次单击创建的是球面及其上的一点.
任务
请按照下面的指导学习 3D 绘图格局.
3D 绘图格局.指导
| 1. |  | 从立体图形工具箱中选择正六面体(即正方体)工具, 在 3D 绘图区单击两次创建立方体.
|
| 2. | | 选择移动工具, 使用指针拖动点以更改其位置及立方体的大小. |
| 窍门: 通过单击点, 您可以在平行于 xoy平面移动点或平行于 z轴 移动点之间进行切换. | ||
| 3. |  | 单击右上角的按钮, 打开 3D 绘图区样式栏. |
| 4. | 
| 单击  3D 绘图区样式栏中的视图方向工具, 以调整视图方向. 选择朝向  xOy平面 的视图.
|
| 5. | 
| 旋转 3D 绘图区, 返回到默认视图.
|
| 6 | 
| 选择旋转视图工具, 拖动 3D 绘图区的背景.
|
| 窍门: 或者, 您可以右键拖动 3D 绘图区的背景, 以旋转坐标系.
|
自己试试...
窍门
运算区格局
运算区 CAS
CAS 运算区允许您使用 GeoGebra 的 CAS (计算机代数系统) 进行符号计算f. 它由顶部的指令栏单元格和下方的输出显示单元格组成. 您可以与普通代数区指令栏相同的方式使用此指令栏, 但有以下区别:
- 您可以使用未赋值的变量.
示例: 输入
(a+b)^2, 然后选择
展开工具. 将获得结果 a²+2ab+b².
- 使用等号
=(例如y = 2*x) 输入方程式, 而输入:=表示赋值 (例如f(x) := 2*x). 注意: 这意味着输入a = 2不会将数值 2 赋给变量 a. 请查阅GeoGebra 手册, 以获得details about assignments. - 需要在乘数之间使用星号 * 或空格来明确标记乘法.
CAS 运算区提供了一系列键盘快捷键, 可帮助您进行计算或检查输入内容, 也可以在新一行中重复使用先前的输入或输出. 有关 using keyboard shortcuts in the CAS 的详细信息, 请查阅 GeoGebra 手册.
任务
根据下面的指导学习 CAS 格局.
CAS 格局. 指导
| 1. |  | 在 CAS 运算区的指令栏输入 (x - 2) (x + 1), 然后尝试不同的计算方式: |
| 2. |  | 使用符号计算工具计算输入的内容. 注意: 您的表达式将会被简化, 并以 x² - x - 2 的形式输出显示. |
| 4. |  | 使用保留输入工具将保留您的输入内容. 注意: 您的表达式不会改变, 仍将 (x - 2) (x + 1) 作为输出的显示形式. |
| 5. | | 在第一行中输入 f(x):= x^2 – 3/2 * x + 2, 创建二次函数, 选择保留输入工具而不按 Enter 键. |
| 6. | | 注意: 如果您不想以任何方式更改输入的表达式, 请在输入之前选择该工具发生改变. |
| 7. |  | 在第二行中输入 f(x), 选择因式分解工具以找到函数的因式 . |
| 8. |  | 在第三行中输入 f(x), 然后选择导数工具, 计算函数的导数. |
| 9. | 
| 窍门: 在 CAS 运算区, 单击相应行数中的 可见性按钮, 在 绘图区中显示函数
|
自己试试...
窍门
表格区格局
表格区
表格区是与 GeoGebra 的其它视图相关联, 交互的 (例如 绘图区). 每个单元格都有一个特定的名称, 使您可以直接寻址每个单元格.
示例: 列标为 A 的第一个单元格名为 A1.
注意: 单元格的名称可以运用于表达式和指令中, 以寻址相应单元格中的内容.
在 表格单元格中, 您不仅可以输入数字, 也可以输入 GeoGebra 支持的所有类型的常规对象和几何对象(例 如, 点的坐标, 函数, 指令).
注意: 如果将内容从一个单元格复制到另一个单元格, 则默认情况下, 所有引用都将根据目标位置的改变而改变.任务
请按照下面的指导, 学习 表格区格局.
表格区格局.指导
| 1. |  | 在表格区中, 在 A 列中输入下列数据值: A1: 1 A2: 2
|
| 窍门: 总是通过按 Enter 键来计算您的输入. | ||
| 2. | | 将单元格 A1 和 A2 的内容相对复制到单元格 A3 到 A6. |
| | 窍门: 选择单元格 A1 和 A2. 将高亮单元格的右下角向下拖动到单元格 A6, 以继续数字序列. | |
| 3. | | 在 B1 到 B6 中输入下列数据值: 2, 1, 2, 3, 5, 4
|
| 4. |  | 选中所有含有内容的单元格, 选择点列工具. 在出现的对话框中点击创建. |
| | | 窍门: 单元格条目现在用于在 绘图区中创建点; A 列中的数值作为横坐标, 而 B 列的值决定纵坐标.
|
自己试试...
窍门
概率格局
概率格局显示 概率计算器, 它可以让您轻松计算和绘制概率分布图, 也可以进行统计检验.概率计算器视图
概率计算器的分布视图可以让您绘制出各种概率分布图.
只需从下拉菜单的可用列表中选择要使用的分布 (例如正态分布, 二项式分布), GeoGebra 将为您绘制图象. 然后, 您可以在相邻的文本框中调整分布的参数.
概率计算器中的统计视图允许您进行各种统计检验. 只需从下拉菜单的可用列表中选择检验 (例如总体均值Z检验), 接着指定虚无假设及备择假设. 然后, 在提供的文本框中调整检验的参数, GeoGebra 将自动提供统计检验的结果.任务
学习 概率计算器中分布视图的功能.
概率计算器中分布视图的功能.指导
 | 计算某分布的概率 P(a X b). 注意: 在公式中进行替换或者在图象中进行拖动来调整区间限制值 a 和 b. |
 | 计算左侧分布的概率 P(Xx). |
 | 计算右侧分布的概率 P(xX). |
 | 在概率密度函数与累积分布函数图之间进行切换. |
自己试试...
任务
学习 概率计算器中的统计视图.
概率计算器中的统计视图.指导
| 1. | 打开统计视图. |
| 2 | 从下拉列表中 (例如总体均值Z检验) 选择首选检验. |
| 3. | 在输入字段中输入数值. |
| 窍门: GeoGebra 将自动提供统计检验的结果. |
自己试试...
为作图设置动画
GeoGebra 提供了对滑动条 (数字, 角度) 和路径上的点 (线段, 直线, 函数, 曲线等) 进行动画处理的可能性. 在运行动画时, GeoGebra 仍然可以正常运行. 这使您在播放动画的同时可以对作图进行更改.
指导
| 1. | 在蓝色滑动条上右键单击 (MacOS: Ctrl-单击), 在出现的上下文菜单中选择动画.
窍门: 动画按钮自动出现在 绘图区的左下角. 它允许您  暂停或者  继续动画. | |
| 2. | 在红色滑动条上右键单击 (MacOS: Ctrl-单击), 在出现的上下文菜单中选择动画. 窍门: 要停止此滑动条的动画, 可以在上下文菜单中取消选中动画. | |
| 3. |  | 打开两滑动条的设置, 选择滑动条选项卡, 在此处可以更改动画行为 (请参见下面的详细信息). 尝试对滑动条的不同设置, 然后确定对结果 r 的动画影响. |
自己试试...
动画设置
在 
设置中, 您可以更改动画的行为:
速度: 速度 1 表示动画大约需要 10 秒钟才能在滑动条区间内运行一次.
重复:
⇔ 双向
动画循环在递增与递减之间交替.
⇒ 递增
滑动条的值始终是在递增的. 达到滑动条最大值后, 它会跳回到最小值并继续动画.
⇐ 递减
滑动条的值始终是在递减的. 达到滑动条最小值后, 它会跳回到最大值并继续动画.
⇒ 递增 (一次)
滑动条值一直递增. 达到最大值后, 动画将停止.
设置中, 您可以更改动画的行为:
速度: 速度 1 表示动画大约需要 10 秒钟才能在滑动条区间内运行一次.
重复:
⇔ 双向
动画循环在递增与递减之间交替.
⇒ 递增
滑动条的值始终是在递增的. 达到滑动条最大值后, 它会跳回到最小值并继续动画.
⇐ 递减
滑动条的值始终是在递减的. 达到滑动条最小值后, 它会跳回到最大值并继续动画.
⇒ 递增 (一次)
滑动条值一直递增. 达到最大值后, 动画将停止.Saving…
All changes saved
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