Comincia qui l'avventura di un libro pensato per non interrompere l'apprendimento della geometria nel passaggio dalle Medie Inferiori e alle Superiori, e permette una continuità nella discontinuità degli studi certo difficile sarà coniugare le diverse geometrie che si incontrano nelle varie Medie Superiori, per quanto possano essere diverse c'è un qualcosa di comune che lega il tutto il pensiero logico matematico, per quanto si possa fare differenze tra un tecnico, professionale e un liceo il Regno di Euclide, ha strumenti di indagine che si somigliano un po' tutti talvolta si va verso l'astratto talvolta verso il concreto, anzi è proprio questo andirivieni tra astrattezza e concretezza, che fa progredire il pensiero geometrico.

[center][b]Capitolo 1° [br][/b]Io e la geometria dell'Inifinito[/center][br][br]La prima volta che ho sentito la definizione degli enti Astratti al liceo la mia Professoressa Alonzo ci definì il punto come l'Ente Astratto Geometrico privo di dimensioni, la Retta come l'Ente Astratto Geometrico dotato di una sola dimensione e il Piano di Due dimensioni, quindi zero dimensioni, una dimensione e due dimensioni. Dovendomi rivolgere anche ai ragazzi delle medie posso dire che queste espressioni non le capirebbero quindi diciamo che il Punto è il più piccolo circoletto che riuscite a disegnare con la matita, mentre la retta è una linea diritta che si può prolungare quanto si vuole sia da una parte che dall'altra anzi è più facile immaginare il concetto di Segmento, come linea diritta che potete disegnare col vostro righello, il primo estremo del segmento possiamo indicarlo con un punto e possiamo stabilire che i punti li chiamiamo con Lettera Maiuscola, così il segmento potremo indicarlo indicando il primo e secondo estremo per esempio il Segmento AB di solito il segmento si segna con una lineetta sopra le due lettere maiuscole qui possiamo metterlo sotto per adesso e quindi [u]AB[/u] lo metteremo sotto per adesso, troveremo poi il modo di trovare il modo di risolvere il problema usando delle piccole immagini. Le rette vengono indicate con nome minuscolo quindi daremo alla retta generica nomi come r,s,t. e nei fatti disegneremo un segmento lungo che occuperà tutto il foglio fino ai suoi bordi o comunque finché noi vogliamo questo indicherà la possibilità delle rette di proseguire fino all'infinito, un concetto difficile da capire per i Greci, e peri giovani adulti delle medie inferiori, ma più comprensibile per gli alunni delle superiori, d'altra parte un bambino dirà alla mamma: Ti voglio bene da qui alla Luna, uno delle medie inferiori dirà ti voglio bene tantissimo, una delle superiori scriverà sul suo diario Dany&Mary per sempre, questo in fondo è l'evoluzione normale della nostra astrazione, di qualcosa che ci indica l'infinito, infinito spaziale come l'infinito temporale anzi come ci indica la bellissima poesia del Leopardi L'Infinito, l'infinito è infinitamente lungo, grande, silenzioso, e grande oceano dove naufragare dolcemente chissà perché nella mia mente di studente ogni volta che pensavo alle parole di Leopardi sull'Infinito, mi venivano in mente equazioni dimostrazioni e poi più avanti tanto pensieri sulla Fisica soprattutto quella che si occupa dell'Universo e delle Particelle l'astrofisica, ma soprattutto la Teoria del Tutto e quindi anche dell'Infinitamente grande e piccolo![br][br] [br]

[justify] [b] Confronti tra segmenti[/b][br][br][br]Nella vostra esperienza comune vi insegna ad usare il righello graduato anche prima di parlarvi del confronto di segmenti, nella didattica della geometria ti insegnano a preparare lezioni che siano prerequisiti della misurazione di due segmenti. In realtà non ricordo che la mia maestra abbia mai fatto una lezione sul concetto di confronto, tra righello e segmenti semplicemente ci fece comprare il righello e tutto l'occorrente per il disegno e cominciò semplicemente ad insegnarci l'uso del righello per fare un quadrato o un rettangolo. Il concetto di confronto viene esplicitato piano piano col fare e non col dire, questa sostituzione del fare col dire avviene gradualmente. Confrontiamo i due segmenti di sotto: [/justify][center]C|__|__|__|__|__|__|D[/center][justify] A_____________B[br][br]Non è difficile vedere che il segmento AB è più corto di CD, foste stato il contrario avrebbe sopravvanzato a destra l'estremo D del segmento CD e avremmo detto che CD sarebbe stato più corto, in questo caso avremmo segnato il punto in cui fosse arrivato D e poi spostando C per farlo coincidere con D', e poi[/justify] C|__|__|__|__|__|__|D[br][br] A________________|___B [br] D'[br]avremmo misurato con il righello graduato il resto del segmento in questa maniera avremmo imparato a fare la differenza AB e CD e avremmo che è pari a D'B, insito in questa procedura sarebbe stata la somma di segmenti: cioè AB= AD'+D'B <=> D'B=AB-CD e <=> AD'=AB-D'B o CD=AB-D'B e quindi AD'=CD. Questo viene insegnato semplicemente col fare, ma come si dice tra il dire e il fare c'è di mezzo il mare, e quindi tra il fare e il dire c'è ancora il mare e tra il dire e il capire, c'è ancora un mare più grande. Questo mare bisogna attraversare per andare dalle conoscenze del fare a quelle del dire e del capire del livello cognitivo e non semplicemente del comprendere del bambino, una delle mie massimeè questa:[br][br][center]Chi insegna impara due volte !![/center][justify]e questa trasforma l'insegnamento non solo in un atto altruistico, ma anche in un atto egoistico, cioè l'atto in cui l'insegnante si rende conto di quanto fosse facile stare da questa parte ad apprendere solo per sè, mentre adesso deve apprendere anche per gli altri e con gli altri, ma comunque poi questi atti di apprendimento ritornano sempre verso se stesso, non è solo importante cosa un insegnante può dare all'alunno ma anche cosa l'alunno può dare all'insegnante soprattutto quando lo corregge anche solamente una semplice formula: e allora infatti che ci accorgiamo del nostro successo ed eventuale insuccesso. [/justify] [br][br]

[center][b]Gli angoli [br][br][/b]Confronti tra angoli[/center]