Probabilidad de un suceso o de su contrario

Medimos la probabilidad
Decimos que un [b]suceso es aleatorio[/b] cuando pueden ocurrir varias cosas. Por ejemplo, "que llueva mañana" es algo aleatorio. Puede que sí llueva, pero puede que no.[br]Decimos que un suceso aleatorio es más probable que otro, es porque es "más fácil que ocurra".[br]Pero nos gustaría poder [b]medir[/b] mejor esa [b]probabilidad[/b]. Muchas veces oímos que se usan números para referirse a la probabilidad. [br][list][*]Por ejemplo, "hay una probabilidad del 80% de que llueva".[/*][*]Cuando se hace esto, estamos expresando, de alguna manera, el grado de creencia que tenemos de que algo pase. Asignamos 0 para un [b]suceso imposible[/b] y 100% a un [b]suceso seguro[/b].[/*][/list]Para hacernos un poco a la idea, vamos a escribir algunos ejemplos de sucesos aleatorios que se nos ocurran y pensar cuáles podrían ser sus probabilidades. Tendremos que hacerlo "a ojo" o inventarlas, porque no conocemos todavía ningún método para calcular.
Calculamos probabilidades. Regla de LaPlace
En algunas ocasiones, sí que podemos asignar matemáticamente esos números, en lugar de "a ojo".[br]Usamos un razonamiento muy inteligente, llamado [b]Regla de LaPlace[/b]:[br]Siempre que podamos asegurar que cada elemento tiene la misma probabilidad que los demás, la probabilidad de algo que nos interese es:[br][math]P=\frac{\text{casos preguntados}}{\text{casos totales}}[/math].[br]Por ejemplo, [br][list][*]al lanzar un dado, cualquiera de las 6 caras tiene la misma probabilidad de salir, así que [math]P(par)=\frac{3}{6}=0.5=50\%[/math].[/*][*]Si elegimos al azar un representante de una clase donde hay 15 niñas y 5 niños (20 en total), ¿cuál es la probabilidad de que sea niña?[br]Como cada una de las 20 personas tiene la misma probabilidad de ser elegida, [math]P(niña)=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}=0.75=75\%[/math].[/*][/list][br]¡Fíjate! Podemos expresar la probabilidad de tres formas: [b]fracción[/b], [b]número[/b] o [b]porcentaje[/b].[br][br][b]Suceso contrario[/b][br]Esta regla también vale aunque agrupemos diseños diferentes.[br]Por ejemplo, para calcular la probabilidad del [b]suceso contrario[/b], que es la probabilidad de que justamente no ocurra algo.[br]Es tan frecuente que haya que usar el "suceso contrario", que hasta tenemos un símbolo para hablar de él. Se trata de dibujar una barrita por encima de su nombre.[br]Por ejemplo, si al lanzar un dado, un suceso es [math]A=\text{ser par}[/math], el suceso contrario se escribiría [math]\overline{A}=\overline{\text{ser par}}[/math], que leeríamos como "no ser par" y en este caso resulta lo mismo que "ser impar".[br][br]En el siguiente ejercicio vamos a practicar este cálculo de probabilidades, de sucesos y de sucesos contrarios, con la regla de LaPlace.
Instrucciones
Todas las preguntas serán similares a los ejemplos que hemos visto de la regla de LaPlace. Nuestro objetivo es familiarizarnos con su uso, a la vez que vamos interiorizando el significado de la probabilidad.[br][br]¿Necesitas saber cuántos hay de cada dibujo o en total?[list][*]A veces es difícil contar cosas que se mueven o están descolocadas.[/*][*]Por eso, tenemos el botón Organiza, que preparará los dibujos para que los contemos bien [br]¡ojalá mi habitación se ordenase así de fácil![/*][*]También podemos parar/reactivar el movimiento, con la casilla "Movimiento"[/*][/list][br]Cuando lo tengamos claro, podemos resolver nuestros propios ejercicios, pulsando el botón [i]Ejercicios[/i].[br][list][*]Cada ejercicio correcto vale 1 punto, pero cada fallo también penaliza 1 punto. [/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]
Nuestro turno. Calculamos probabilidades
Vamos a recrear la actividad anterior por nuestra cuenta.[br][b]Materiales[/b]:[br][list][*]necesitamos unos cartones, que recortaremos en círculos o cuadrados, todos iguales[/*][*]imprimir algunos folios, con varios dibujos con diseños repetidos, del tamaño de los círculos anteriores.[/*][*]una bolsa para guardar estos cartones. Si es posible, que sea opaca.[br][/*][/list][b]Preparamos[/b] la actividad:[br][list][*]Recortamos los diseños y los pegamos en los cartones. ¡Ya tenemos algo parecido a las pegatinas del ejercicio![/*][*]Elegimos varios iguales de un diseño y otros cuántos de otro. La primera vez, que haya muchos de un tipo y pocos de otro.[/*][*]Usaremos la calculadora para aproximar, con algunos decimales, cuál es la probabilidad de que salga el que tiene más y el que tiene menos.[br][/*][*]Los juntamos en la bolsa y los mezclamos bien.[br][/*][/list][b]¡A jugar![/b][br][list][*]por turnos, cada niño/niña de la clase sacará de la bolsa una de las fichitas y apuntará en la pizarra qué ha salido. Luego, la devuelve a la bolsa y las mezcla todas.[/*][*]vamos mirando los resultados... cuando ya llevamos muchas fichas sacadas, [br][list][*]¿qué ocurre?[/*][*]Curiosamente, los números que salen, están muy relacionados con la probabilidad.[br][/*][*]Si usamos la calculadora para ver qué porcentaje tenemos del que más ha salido (por ejemplo, ha salido 12 de 20 veces)... ¡cuantas más fichas vayamos sacando, este porcentaje se parecerá más a la probabilidad![/*][*]Esto podemos hacerlo con el diseño que estaba más repetido, el que menos, ¡cualquiera![br]Y por supuesto, también para "sucesos contrarios", que pueden [b]agrupar dibujos diferentes[/b]. ¡Venga, pruébalo![br][/*][/list][/*][/list][br]¿Es [b]MAGIA[/b]? [b]NO[/b], es [b]MATEMÁTICAS[/b]. [br]Esta es otra forma de asignar probabilidades. Se llama "probabilidad experimental" y consiste en repetir muchas veces el experimento. Hay un resultado matemático, que se llama [b]Ley de los Grandes Números[/b] que dice que cuanto más repitamos el experimento (hacemos un gran número de repeticiones), más se parece el resultado a la [b]probabilidad[/b] que hay de ocurrir.[br][br]En ocasiones, no resulta sencillo aplicar la regla de LaPlace para calcular probabilidades, y una buena forma es esta Ley de los Grandes Números.[br][br]----------[br]Por último, anotaremos en el [b]porfolio [/b]de clase o aquí lo que hemos aprendido y qué tal han sido las aproximaciones usando la Ley de los Grandes Números.[br]¡No te olvides de escribir si las actividades te han resultado divertidas y si piensas que has aprendido matemáticas!
Referencias
Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y [url=https://openclipart.org/share]openclipart[/url]):[br][list][*][size=85][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url], pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url]. (CC BY-SA)[/size][/*][*][size=85]Melocotón: [url=https://openclipart.org/image/400px/308905]https://openclipart.org/image/400px/308905[/url][/size][/*][*][size=85]Globo: [url=https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5]https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5[/url][br][/size][/*][*][size=85]Pollito: [url=https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1]https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1[/url][/size][/*][*][size=85]Manzana: [url=https://openclipart.org/image/400px/8538]https://openclipart.org/image/400px/8538[/url][/size][/*][*][size=85]Pera: [url=https://openclipart.org/image/400px/8535]https://openclipart.org/image/400px/8535[/url][/size][/*][*][size=85]Osito: [url=https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown]https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown[/url][/size][/*][*][size=85]Mono: [url=https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face]https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face[/url][/size][/*][*][size=85]Pelota: [url=https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball]https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball[/url][/size][/*][*][size=85]Galleta: [url=https://openclipart.org/detail/249534/cookie]https://openclipart.org/detail/249534/cookie[/url][/size][/*][*][size=85]Pizza: [url=https://openclipart.org/detail/320979/pizza]https://openclipart.org/detail/320979/pizza[/url][/size][/*][*][size=85]Ovni: [url=https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style]https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style[/url][/size][/*][*][size=85]Alien: [url=https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling]https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling[/url][/size][/*][*][size=85]Monstruo: [url=https://openclipart.org/detail/216121/monster-01]https://openclipart.org/detail/216121/monster-01[/url][/size][/*][*][size=85]Conejito: [url=https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose]https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose[/url][/size][/*][/list]
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Information: Probabilidad de un suceso o de su contrario