[br]Niech [math]f(x)=x^3-x[/math] dla [math]x\in[-2,2][/math]. Wyznaczymy wszystkie punkty, w których styczna do wykresu funkcji [math]f[/math] jest równoległa do siecznej [math]l[/math] przechodzącej przez punkty [math](-2,f(-2))[/math] i [math](2,f(2))[/math]. [br][br][u]Ilustracja graficzna[/u]:[br][size=85]Poruszając zielonym punktem spróbuj wskazać takie punkty, w których styczna jest równoległa do siecznej [math]l[/math]. Ile jest takich punktów?[/size]

[u]Rozwiązanie[/u]:[br]Prosta [math]l[/math] przechodząca przez punkty [math](-2,f(-2))[/math] i [math](2,f(2))[/math] ma współczynnik kierunkowy równy [center][math]n=\frac{f\left(2\right)-f\left(-2\right)}{2-\left(-2_{ }\right)}[/math]. [/center]Niech [math]x_0\in[-2,2][/math]. Styczna do wykresu funkcji [math]f[/math] w punkcie [math]x_0[/math] ma współczynnik kierunkowy równy [math]f'(x_0)[/math]. Proste te są równoległe, gdy [math]n=f'(x_0)[/math].

Wyznacz wszystkie punkty, w których styczna do wykresu funkcji [math]f[/math] jest równoległa do siecznej przechodzącej przez punkty [math](-1,f(-1))[/math] i [math](1,f(1))[/math].