trigonometria

Lucia Rapella

Applet create per un corso di trigonometria per Costruzioni Ambiente e Territorio

Table of Contents

  1. Disegni per geometri
    1. Angoli sulla circonferenza
    2. Cerchio goniometrico
    3. angoli associati: complementari
    4. angoli associati: supplementari
    5. angoli associati: differiscono di 180
    6. angoli associati: esplementari
    7. cosinusoide
    8. sinusoide
    9. tangentoide
  2. Disegni per ragionieri
    1. Il cerchio goniometrico
    2. Sinusoide
    3. Cosinusoide
    4. Tangentoide
    5. Angoli associati: complementari
    6. Angoli associati: differiscono di 90°
    7. Angoli associati: supplementari
    8. Angoli associati: differiscono di 180°
    9. Angoli associati: esplementari
    10. Angoli associati: opposti
    11. Angoli associati: differiscono di 270°
    12. Angoli associati: somma 270°
  3. Funzioni goniometriche inverse
    1. Costruzione di arcocoseno
    2. Costruzione di arcoseno
    3. Costruzione di arcotangente
  4. Triangoli
    1. Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo.
  5. Applicazioni
    1. Oscillazione sinusoidale smorzata
    2. Onda stazionaria in una corda - vers.1
    3. Onda stazionaria 2 - tutte le armoniche
    4. Equazioni goniometriche
    5. Equazioni goniometriche
    6. Teorema della corda
    7. Seno, Coseno e Tangente
    8. Funzione sinusoidale 2

1.

Disegni per geometri

  • 1. Angoli sulla circonferenza
  • 2. Cerchio goniometrico
  • 3. angoli associati: complementari
  • 4. angoli associati: supplementari
  • 5. angoli associati: differiscono di 180
  • 6. angoli associati: esplementari
  • 7. cosinusoide
  • 8. sinusoide
  • 9. tangentoide

1.1.

Angoli sulla circonferenza

Si mostra la relazione tra la misura in gradi (sessagesimali e centesimali) e la misura in radianti.[br]Le caselle di controllo vanno usate in alternativa.[br]Muovendo la slider opportuna [br]([math]coef_{positivo} [/math] se è selezionata parte positiva[br][math]coef_{negativo} [/math] se è selezionata parte negativa)[br]si rappresenta in lunghezza e sull'arco di circonferenza il valore in radianti ( il coefficiente moltiplicato per [math] \pi [/math] ).
Angoli sulla circonferenza
seleziona una sola delle caselle di controllo (parte positiva e parte negativa).[br]Muovendo la slider opportuna [br]([math]coef_{positivo} [/math] se è selezionata parte positiva[br][math]coef_{negativo} [/math] se è selezionata parte negativa)[br]sull'arco di circonferenza e in lunghezza sulla retta sopra le slider il valore in radianti ( il coefficiente moltiplicato per [math] \pi [/math] ).
– Lucia Rapella

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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2.

Disegni per ragionieri

In questo capitolo sono rifatti i disegni con la notazione dell'angolo in senso antiorario a partire dall'asse x

  • 1. Il cerchio goniometrico
  • 2. Sinusoide
  • 3. Cosinusoide
  • 4. Tangentoide
  • 5. Angoli associati: complementari
  • 6. Angoli associati: differiscono di 90°
  • 7. Angoli associati: supplementari
  • 8. Angoli associati: differiscono di 180°
  • 9. Angoli associati: esplementari
  • 10. Angoli associati: opposti
  • 11. Angoli associati: differiscono di 270°
  • 12. Angoli associati: somma 270°

2.1.

Il cerchio goniometrico

Le funzioni goniometriche sul cerchio goniometrico
Muovi il punto P sul cerchio goniometrico.
– Lucia Rapella

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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3.

Funzioni goniometriche inverse

  • 1. Costruzione di arcocoseno
  • 2. Costruzione di arcoseno
  • 3. Costruzione di arcotangente

3.1.

Costruzione di arcocoseno

1. Dominio = R ; Codominio = [-1; 1][br]2. Restringo il Dominio a [math] [ 0, \pi] [/math][br]3. Costruisco la simmetrica rispetto a y = x
Costruzione di arcocoseno
– Lucia Rapella

3.2.

–

3.3.

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4.

Triangoli

  • 1. Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo.

4.1.

Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo.

Le funzioni goniometriche definite sul triangolo rettangolo.
Muovi il punto C per modificare il triangolo rettangolo.[br]Osserva il valore delle funzioni goniometriche dell'angolo [math] \beta [/math]
– Lucia Rapella

5.

Applicazioni

  • 1. Oscillazione sinusoidale smorzata
  • 2. Onda stazionaria in una corda - vers.1
  • 3. Onda stazionaria 2 - tutte le armoniche
  • 4. Equazioni goniometriche
  • 5. Equazioni goniometriche
  • 6. Teorema della corda
  • 7. Seno, Coseno e Tangente
  • 8. Funzione sinusoidale 2

5.1.

Oscillazione sinusoidale smorzata

Tutti noi siamo andati in altalena e sappiamo che dopo la spinta iniziale si oscilla per un po' e poi ci si ferma. L'altalena è un esempio di pendolo, il cui moto, se l'ampiezza delle oscillazioni si mantiene piccola e se si trascura l'attrito, è armonico. Un moto armonico è descritto esattamente da una funzione sinusoidale del tipo[br][br] [math]y = A sin(\omega x + \phi )[/math][br][br]dove A è l'ampiezza del moto [math]\omega[/math] è la frequenza angolare (numero di oscillazioni compiute ogni [math] 2\pi [/math] radianti) e [math] \phi [/math] la fase (la fase serve a fissare la posizione iniziale per x = 0, x rappresenta il tempo (normalmente chiamato t, qui abbiamo scelto x per non cambiare il nome che solitamente diamo all'asse delle ascisse)). Se aggiungiamo l'attrito, il corpo in moto dopo un po' si ferma, il moto è soggetto a smorzamento, un tipico fenomeno esponenziale. Una tipica oscillazione smorzata è descritta dalla funzione[br][br] [math]y = A e^{-\tau x} sin(\omega x + \phi )[/math] [br][br]dove [math]\tau[/math] è il coefficiente di smorzamento , un numero, nella realtà dipendente da moltissimi fattori, che determina il ritmo con cui il moto va a fermarsi. L'applet che segue mostra il grafico di questa ultima funzione, puoi modificare ampiezza, frequenza e smorzamento dell'oscillazione, visualizzare o nascondere le funzioni esponenziali inviluppo dell'oscillazione sinusoidale. La fase vale [math] \phi = \frac{\pi}{2}[/math] in modo che si abbia l'ampiezza scelta per x=0.
Oscillazione sinusoidale smorzata
– Massimo Mancini

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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