Se una funzione [math]y=f\left(x\right)[/math] è continua sull'intervallo chiuso e limitato [math]\left[a;b\right][/math] e [math]f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0[/math] [br]allora esiste almeno un punto [math]c\in\left(a;b\right)[/math] tale che [math]f\left(c\right)=0[/math].[br][br]Il corollario può essere enunciato anche nel seguente modo:[br]se una funzione è continua su un intervallo chiuso e limitato e assume valori discordi agli estremi dell'intervallo, allora la funzione ammette almeno uno zero interno all'intervallo.[br][br]Dimostrazione: poichè si tratta di un corollario, la dimostrazione è immediata a partire da un teorema già studiato.[br]Si tratta di un corollario dei teoremi di Weierstrass e Darboux: se la funzione assume valori discordi agli estremi, allora siamo certi che il massimo assoluto e il minimo assoluto richiesti dal teorema di Weierstrass sono rispettivamente positivo e negativo. Il teorema di Darboux afferma che la funzione assume tutti i valori compresi tra il massimo e il minimo, quindi anche il valore 0. |||[br][br][br]Nel seguente grafico vedi esempi di funzioni che soddisfano il corollario degli zeri. [br]Puoi osservare che le funzioni che sono anche monotone nell'intervallo considerato, ammettono solo uno zero in tale intervallo. Se invece la funzione non è monotona, gli zeri possono essere più di 1.