[right][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Juli 2019)[br][/b][/color][/size][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/size][br][/b][color=#0000ff][i]Änderungen der Parameter wirken sich verzögert aus![/i][/color][/color][/size][/right][size=85](Gleichsinnige) [b]MOEBIUS[/b]-Transformationen sind gebrochen-lineare Abbildungen[br][list][*][math]T:\mathbb{C}\cup\left\{\infty\right\}\longrightarrow\mathbb{C}\cup\left\{\infty\right\}[/math], erklärt durch [math]w=Tz=\frac{a\cdot z+b}{c\cdot z+d}[/math].[/*][/list]Sie sind [color=#0000ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color]- und [color=#0000ff][i][b]Winkeltreu[/b][/i][/color]. [br]Zu 3 verschiedenen [color=#980000]Punkten[/color] [math]w_0,w_1,w_{\infty}\in\mathbb{C}[/math] gibt es genau eine [b]MOEBIUS[/b]-Transformation, die [math]0\mapsto w_0,1\mapsto w_1,\infty\mapsto w_{\infty}[/math] abbildet:[br][list][*][math]w=Tz=\frac{w_{\infty}\cdot z+\frac{w_{\infty}-w_1}{w_1-w_0}\cdot w_0}{z+\frac{w_{\infty}-w_1}{w_1-w_0}}[/math] [color=#0000ff][i]Betrachte dazu die Bilder der Achsen![/i][/color][br][/*][/list]Drei Parallelenscharen, welche stets ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] bilden, werden auf ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] aus [color=#980000][i][b]Kreisen [/b][/i][/color]abgebildet![br]Diese [color=#980000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] gehören zu 3 [i][color=#980000]parabolischen Kreisbüscheln[/color][/i] mit dem [color=#f1c232][i][b]Grundpunkt[/b][/i][/color] [math]w_{\infty}=T\infty[/math].[br][/size]