Construa um paralelogramo de lados , , e . Em seguida, sobre cada um de seus lados, construa para fora do paralelogramo os triângulos equiláteros , , e . Marque os baricentros , , e dos triângulos , , e , respectivamente. Por fim, construa o quadrilátero .

Demonstração: Vamos mostrar que o quadrilátero tem os lados opostos iguais. Afinal todo quadrilátero plano com dois pares de lados opostos iguais é um paralelogramo. Para mostrar que , considere os triângulos e .

Vamos mostrar que os triângulos e são congruentes por lado-ângulo-lado (LAL). Porque se esses dois triângulos são congruentes, então . Justificativa da congruência de e : Igualdade dos lados opostos. Como os lados opostos de qualquer paralelogramo são iguais e é um paralelogramo, temos e . Assim, os triângulos equiláteros e são congruentes, do mesmo modo e são congruentes. As medianas de triângulos equiláteros congruentes têm todas o mesmo comprimento. Como se sabe, o baricentro de qualquer triângulo divide as medianas na razão de 2 para 1, a partir do vértice de onde ela é tomada. Assim, e . Igualdade dos ângulos opostos e . Lembre-se que em qualquer paralelogramo, os ângulos opostos são iguais. Como é um paralelogramo, os ângulos internos em e em são iguais (estão representados por na figura a seguir).

Repare que o ângulo . Do mesmo modo , portanto, . Então os triângulos esão congruentes por LAL, logo . A demonstração de que é análoga e será deixada como exercício.