Rekursiv definierte Folgen 1

[b][color=#0000ff][size=150][table][tr][td][b][color=#0000ff][size=150]x[sub]1[/sub] = -3[br]x[sub]2[/sub] = 1[br]x[sub]n[/sub] = 2x[sub]n-1 [/sub]- x[sub]n-2[/sub] , (n = 3, 4, 5, ...) [code][/code][/size][/color][/b][/td][/tr][/table][/size][/color][/b]
[i][size=150]Berechne die Glieder x[sub]3[/sub] bis x[sub]7[/sub].[/size][/i]
[i]Um was für eine Art von Folge handelt es sich?[/i]
[i]Gib eine Termdarstellung für x[sub]n[/sub] an.[/i]
Um zu beweisen, dass die Termdarstellung richtig ist, muss man zeigen, dass sie[br]a) die [b]Anfangswerte[/b] (x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub]) liefert[sub] [/sub]und[br]b) die [b]Rekursionsgleichung[/b] erfüllt.[br][br][i]Führe den Beweis durch.[/i]
Übung
[i]Führe die obigen Aufgaben mit folgenden Anfangswerten aus:[br][/i]a) x[sub]1[/sub] = 21; x[sub]2[/sub] = 18,5[br]b) x[sub]1[/sub] = a; x[sub]2[/sub] = b
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