El plano complejo tiene regiones con propiedades interesantes.[br]Si elegimos un número complejo cualquiera [math]z_1[/math] y definimos potencias sucesivas.[br][math]z_2=z_1^2+c[/math],[br][math]z_3=z_2^2+c[/math],[br][math]z_4=z_3^2+c[/math],[br].[br].[br].[br][math]z_n=z_{n-1}^2+c[/math],[br]donde [math]c[/math] es un número complejo constante.[br][br]Sigue los siguientes pasos:[br]1) Toma [math]z_1=0+0i[/math] y deja [math]c[/math] como un punto libre. [br]2) Construye la secuencia anterior hasta [math]z_4[/math].[br]3) Conecta ordenadamente los complejos obtenidos.[br]3) Manipula [math]z_1[/math] y observa qué ocurre con los demás números complejos que dependen de él.

Si movemos el complejo [math]z_1[/math] por el plano complejo, hay una región donde todas las potencias [math]z_2,...,z_n[/math] tienen módulo finito. Dicha región se conoce como el conjunto de Mandelbrot.[br][br]En la siguiente applet aparecen todas las potencias del complejo Z. Manipula Z y observa qué ocurre al entrar o salir del conjunto del Mandelbrot.

En la siguiente applet podemos ver la relación entre el conjunto de Julia y el conjunto de Mandelbrot.[br]¿Qué ocurre al variar el parámetro [math]c[/math] por el plano de Argand?