Begründe ohne Hilfsmittel und ohne Zeichnung, dass der Umkreismittelpunkts des Dreiecks mit den Eckpunkten A=(10,7), B=(10,1) und C=(16,1) ganzzahlige Koordinaten hat.
[br]Weil die x-Koordinaten von A und B übereinstimmen, ist die Dreiecksseite AB parallel zur y-Achse. [br]Daher ist die Mittelsenkrechte von A und B parallel zur x-Achse und alle Punkte auf ihr haben als y-Koordinate den Mittelwert der y-Koordinaten von A und B, also (7+1)/2 = 4, was ganzzahlig ist.[br][br]Weil die y-Koordinaten von B und C übereinstimmen, ist die Dreiecksseite BC parallel zur x-Achse. [br]Daher ist die Mittelsenkrechte von B und C parallel zur y-Achse und alle Punkte auf ihr haben als x-Koordinate den Mittelwert der x-Koordinaten von B und C, also (10+16)/2 = 13, was ganzzahlig ist.[br][br]Da der Umkreismittelpunkt sowohl auf der Mittelsenkrechten von AB als auch auf der Mittelsenkrechten von BC liegt, hat er die ganzzahligen Koordinaten (4, 13).