7) Abstand eines Punktes zu parallelen Geraden

a) Abstand von Punkt und Gerade

Du hast schon viele besondere Linien kennen gelernt, die aus dem Prinzip “gleicher Abstand zu ...” entstehen. [br]Du weißt: Der Abstand ist die kürzeste Entfernung. Für zwei Punkte ist dies einfach zu zeichnen; für einen Punkt und eine Gerade nicht ganz so leicht.[br]Verschiebe den Punkt auf g so, dass die orange Strecke möglichst kurz ist. [br]Dies ist dann der Abstand von A zu g.

Wenn d der Abstand von A zu g ist, ...

... ist d parallel zu g ... ist d orthogonal zu g ... bilden d und g einen Winkel von 90° ... steht d senkrecht auf g

b) Zeichne selbst: (denke an Papier ohne Linien)

1) Zeichne eine Gerade g und einen Punkt A, der nicht auf g liegt.[br]2) Zeichne einen Kreis um A, der g in den Punkten B und C schneidet.[br]3) Konstruiere die Mittelsenkrechte zur Strecke [math]\overline{BC}[/math][br](Kontrolle: A muss auf der Mittelsenkrechten liegen)[br]4) Markiere den entstandenen rechten Winkel[br]5) Färbe die Strecke, die den Abstand von A nach g angibt.[br][br]Man sagt zu dieser Konstruktion auch: “Ich fälle das [i]Lot[/i] von A auf g”[br]Informiere dich, was ein Lot ist. [br]Überlege, was das mathematische “Lot fällen” mit dem Gegenstand gemeinsam hat.[br]

c) Gleicher Abstand eines Punktes von zwei parallelen Geraden

Wir suchen die Ortslinie aller Punkte, die von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand haben.[br]Bewege zunächst nur den bleuen Punkt, danach kannst Du auch mit den schwarzen Punkten spielen.

Welche der Aussagen sind korrekt?

Die Ortslinie heißt [i]Mittelparallele[/i] der parallelen Geraden. Die Ortslinie eines Punktes, der von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand hat, ist ein Kreis. Die Ortslinie steht senkrecht zu beiden Geraden Die Ortslinie eines Punktes, der von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand hat, ist eine Gerade. Die Ortslinie liegt parallel zu beiden Geraden. Die Ortslinie ist nicht die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen den blauen Punkten. [i]Mittelparallele[/i] ist als Name für diese Ortslinie nicht sinnvoll. Die Ortslinie ist die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen den blauen Punkten.

d) Zeichne selbst

1) Zeichne (ausnahmsweise mit Hilfe des Geodreiecks) zwei parallele Geraden g und h.[br]2) Zeichne einen Punkt A auf g.[br]3) Konstruiere das Lot von A auf h. Nenne den Fußpunkt des Lots B.[br]4) Konstruiere die Mittelsenkrechte zu [math]\overline {AB}[/math].[br][br]Kontrolliere (durch Falten, genaues Hinschauen oder mit dem Geodreieck), ob die entstandene Gerade zu g und h parallel ist.[br]Du darfst gern ein Foto Deiner Zeichnung aufs [url=https://padlet.com/fraupletsch/Bookmarks]Padlet[/url] unter “Mittelparallele” hochladen.

e) Expertenaufgabe

Kannst Du Punkte finden, die von drei parallelen Geraden den gleichen Abstand haben?[br]Schreibe die Begründung dazu auf und diskutiere bei nächster Gelegenheit mit jemandem darüber.

Nein Ja